數學與統計工具

0-9

• 3D幾何計算器（球體、圓柱、圓錐、稜柱）
  同時計算球體、圓柱、圓錐、長方體以及正多稜柱的體積與表面積，適合建築、製造、教學與實驗場景快速估算。 請使用相同的單位輸入所有尺寸，體積會以立方單位輸出，表面積以平方單位輸出。 會。所有資料都會寫入查詢字串，對方開啟連結即可重現設定。

A

• ARR/NNT 計算器（絕對風險降低、RRR、NNT/NNH） | CalcBE
  用對照組與實驗組事件率計算 ARR、RRR、相對風險，以及 NNT 或 NNH。僅供教育與研究資料解讀用途。

F

• Fβ 分數計算器 | F1、精確率重視與召回率重視 | CalcBE
  從精確率與召回率，或從 TP、FP、FN 計算 Fβ。比較 Fβ 與 F1，確認 beta 偏重精確率或召回率。

L

• LATEX 公式編輯器｜即時預覽、符號面板、模板、歷史｜CalcBE
  基于 MathJax v3 的高品質 LaTeX 公式編輯器：實時預覽、光標插入式符號面板、常用模板、歷史記錄、本地儲存、複製與分享一應俱全。

M

• MCC 計算器 | 二元分類的 馬修斯相關係數 | CalcBE
  從 TP、FP、TN、FN 計算 馬修斯相關係數（MCC）、平衡正確率、精確率、召回率、特異度、盛行率與正確率。

P

• Pi 實驗室 | 學習、比較與使用圓周率 | CalcBE
  從近似、比較到產生和搜尋，按順序理解圓周率，並快速進入最合適的 CalcBE 工具。適合先建立概念，再切換到產生與搜尋等實際任務。
• Pi 數字實驗室 | 在圓周率前 n 位中搜尋與跳轉 | CalcBE
  在圓周率前 n 位中搜尋數字序列、跳到指定位置、按塊移動，並複製所選範圍。適合在精確前綴中快速定位、檢查並提取真正需要的那一段數字。
• PPV/NPV 預測值計算器｜陽性與陰性預測值 | CalcBE
  從 2x2 表計算陽性預測值 PPV、陰性預測值 NPV、敏感度、特異度，並可用不同盛行率試算。僅供教育用途，不作為診斷判斷。

R

• ROC AUC 計算器 | ROC 曲線、AUC 與閾值表 | CalcBE
  貼上 score,label 列，計算二元 ROC 曲線、AUC 與閾值表。在瀏覽器中比較不同閾值下的敏感度與特異度。

T

• T 檢定計算器 |一個樣本、兩個樣本和配對 ｜CalcBE
  根據匯總統計數據或貼上的原始數據執行單樣本、雙樣本和配對 t 檢定。在瀏覽器中查看 t、df、p 值、信賴區間和 Cohen's d。
• TRPG 骰子判定（d20/d100、骰池）+ PNG 分享 | CalcBE
  用優勢/劣勢做 d20/d100 判定並與 DC 比較，也可擲骰池來統計成功數。結果可用文字、PNG 或 URL 分享——全程在瀏覽器內完成。

#

• 一次方程式求解器（等式兩邊同步操作） | CalcBE
  用等式兩邊做相同操作的方式解一次方程式。支援分數、括號、小數、清除分母、驗算、分享 URL、LaTeX 與 SVG。
• 一階常微分方程（可分離/一次線性）+ 方向場——含步驟
  視覺化一階可分離與一次線性微分方程，提供方向場、Simpson 積分、積分因子、數值反演、RK4 校驗、CSV 匯出和可分享連結。 在同一介面求解可分離與一次線性的一階微分方程：方向場、解曲線、Simpson 積分、積分因子、數值反演、RK4 校驗、CSV 匯出與可分享連結一應俱全。 我們在 x、y 的均勻網格上評估斜率，裁剪掉過大斜率後繪製短線段，使方向場保持清晰，並透過 RK4 校驗主解曲線的
• 二次/多項式解法（逐步講解）
  以步驟方式解 ax^2+bx+c=0 與多項式，顯示每個代入與計算，提供分享連結。可分享連結，方便日後回看。
• 二次方程式求解器（根、判別式、頂點） | CalcBE
  輸入 a、b、c 後立即求出根、判別式、對稱軸與頂點。當 a = 0 時會自動切換為一次方程，適合學習檢查、作業核對與快速分享結果。
• 二項檢定計算器｜一組比例的精確 p 值｜CalcBE
  輸入成功次數、試行次數與虛無假設比例，計算二項檢定的精確 p 值。適合小樣本的一組比例檢定，支援雙尾與單尾方向。
• 二維幾何計算器（矩形、圓形、三角形、梯形、正多邊形的面積與周長）
  選擇常見平面圖形並填寫尺寸，即可計算面積與周長。 目前支援矩形、圓形、三角形、梯形和正多邊形。對於正多邊形，需要提供邊數以及邊長、外接半徑或內接半徑中的至少一項。 無需轉換單位，只要輸入時保持一致，結果自然與輸入單位相匹配。 點選“複製結果連結”即可獲得帶參連結，用於收藏或分享。
• 二維圖形計算器 — 最多三條函數、交點與極值步驟展示
  同時繪製最多三條函數，利用二分法與數值導數尋找 x 截點、交點與極值，並提供縮放、平移、可分享連結與詳細步驟日誌的輕量級二維圖形計算器。 最多同時繪製三條函數，並自動找到 x 截點、交點與極值，完整呈現每一步的數值計算。 會在顯示範圍內按固定步長掃描，檢測到符號變化後對該區間執行最多 40 次二分法迭代。每一步的區間寬度與 g(x) 會記錄在步驟日誌中，方便跟蹤收斂過程。
• 三角分佈產生器（最小值/眾數/最大值） | CalcBE
  用最小值、眾數與最大值從三角分佈產生亂數樣本，並查看直方圖與 PDF。全程在瀏覽器本機執行；可分享只含設定的 URL。
• 三角形求解器（SSS / SAS / ASA，面積與外接圓半徑）
  選擇已知的三角形引數（如三邊、兩邊加夾角、或兩個角加夾邊），即可自動計算剩餘的邊長、角度、面積、周長以及外接圓與內接圓半徑。 提供 SSS、SAS、ASA 三種確定的組合；不支援存在二義性的 SSA 情況。 先利用海倫公式求面積 S ，隨後透過 R = abc / (4S) 和 r = S / s （ s 為半周長）得到外接圓與內接圓半徑。
• 三角求解器 — 正弦/餘弦定律（SSA 不明確）｜CalcBE
  使用 SSS、SAS、ASA/AAS 與不明確的 SSA 情況求解三角形，輸入邊長/角度即可算出其餘未知量、周長與面積。提供分步公式、角度/弧度切換、捨入設定與註解圖形，並支援分享連結，適合學習與檢算（瀏覽器內免費）。
• 小數除法怎麼做 | 一步一步移動小數點 | CalcBE
  用簡短清楚的步驟學會小數除法。先看為什麼兩個小數點要一起移動、怎麼把除數變成整數，再繼續做一般的直式除法。
• 不等式求解器（單變數/二元）— 含步驟與圖示
  一步到位解出一次、雙側、絕對值、二次及有理不等式，並可視覺化半平面或不等式組。自動記錄推導步驟，支援複製 LaTeX 與分享連結，方便課堂講解與自學複盤。 涵蓋一次、雙側、絕對值、二次及有理不等式，並能將半平面及線性不等式組用多邊形填充展示。所有推導步驟會記錄在右側，方便課堂講解或自學檢查，同時支援 LaTeX 複製與連結分享。
• 分佈工具包計算器——二項、泊松、t、卡方（含步驟顯示）
  針對二項、泊松、t、卡方分佈，計算 PMF/PDF、CDF、分位點和精確置信區間，並提供圖形、CSV、LaTeX 與分享連結，附帶計算過程步驟。
• 分組資料的直方圖和累積頻率 | CalcBE
  輸入分組或原始資料以構建派生頻率表、直方圖（頻率或頻率密度）和累積頻率圖。检測不等寬度、突出顯示模态/中值類、複製可分享 URL 以及匯出 CSV/SVG 供類使用。
• 分數約分與帶分數轉換（含步驟）
  將分數約分、轉換為帶分數並顯示步驟；支援分享連結與結果複製。 輸入分子與分母，即可得到最簡分數與帶分數結果。 也適合用作作業驗算與自學練習。
• 分數計算機（約分／帶分數／最小公分母）｜CalcBE
  輸入帶分數或假分數，計算分數加減乘除並自動約分；同時顯示帶分數與小數近似。支援分享連結。
• 勾股定理計算器｜直角三角形圖解與面積模型｜CalcBE
  用直角三角形圖與三個正方形面積模型可視化 a²+b²=c²。可求任意一邊、判断直角三角形、計算两點距離；支援根號精確值、步驟、分享連結、LaTeX 與 SVG。
• 反比例 y=k/x 探索者 |標志與k | CalcBE
  探索反比例 y=k/x，其中 xy=k 保持不變。同步方程、表格和圖形、按符號突出顯示象限、顯示漸近線、追蹤器、表格一致性檢查、可共享 URL、SVG/CSV 匯出和教師模式。
• 比、比例與百分比求解器（含步驟）
  逐步處理比值約分、比例式求解、按比例分配、百分比變化與比例尺換算，支援教師模式、分享連結與 LaTeX 匯出。
• 水分攝取量計算器｜依體重、活動量與天氣估算每日水分 | CalcBE
  依體重、活動量與氣候估算每日水分攝取基準，並以 L、mL、fl oz 與 cups 顯示。僅供日常規劃參考，不取代醫療建議。
• 主題和集合 | CalcBE
  瀏覽 CalcBE 主題集合以快速找到合適的計算器或工具（隨機抽獎、PDF、貸款、稅收等）。
• 代數練習紙產生器
  為一次方程、二次方程、因式分解、分數和比例建立可列印的代數練習紙，附答案、可選步驟、CSV 匯出與列印友好的 PDF。
• 功率分析計算器 |樣本量、功效和 MDE ｜CalcBE
  使用快速常態近似工作流程，規劃一種平均值、兩種平均值、一種比例和兩種比例所需的樣本量、達到的效能或最小可偵測效果。
• 加權隨機抽取｜依權重（機率比）抽取｜CalcBE
  依權重（機率比）從清單中隨機抽取項目。支援有放回/無放回、種子重現、複製結果與分享連結；全程在瀏覽器本機執行，不會上傳資料。
• 卡方檢定計算器 |擬合優度與獨立性｜CalcBE
  根據觀察到的計數執行卡方適合度和獨立性檢定。在瀏覽器中查看預期計數、貢獻、p 值和 Cramer's V。
• 卡塔蘭數探索器｜戴克路徑與樹 | CalcBE
  使用精確的 BigInt 或模表探索加泰羅尼亞數字 C_n，然後枚举或統一采樣 戴克 單詞、戴克 路徑和完整二叉樹。匯出 CSV 或與種子共享 URL 以獲取可重現的範例。
• 可重複排列與組合計算器（n^r, 重複組合）— 顯示步驟｜CalcBE
  計算可重複排列 n^r 與可重複組合 nHr = C(n+r-1,r)。支援 Exact（BigInt 精確值）與 Approx（科學計數法近似），並提供步驟日誌、教師模式與可分享 URL。所有計算在瀏覽器本地完成，不上傳資料。
• 可驗證隨機抽籤（commit-reveal）｜可稽核抽取器｜CalcBE
  用 commit-reveal 方案進行可驗證的隨機抽籤。先發布承諾雜湊（commit），抽籤後公開種子（seed），任何人都能重現並驗證結果。全程在瀏覽器本機執行。
• 平方根簡化：因數樹與步驟 | CalcBE
  將 √n 簡化為 a√b，顯示因數樹、平方配對與步驟，並可用平方夾逼呈現小數近似。支援範例、LaTeX 複製與 SVG 匯出。 將 √n 分解並配對平方，讓成對因子移出根號得到 a√b，同時用圖形呈現。 同一因子出現兩次就是 p²，且 √(p²)=p。成對的因子移到根號外，單個的留在根號內。 若所有因子成對，根號內為 1，√144 會直接變成 12，不再有根號。
• 平均與標準差計算機（母體 vs 樣本）
  貼上或輸入資料集，計算筆數、平均、變異數與標準差（母體 N / 樣本 N-1）。可複製分享連結。 貼上或輸入資料集，計算母體（N）與樣本（N-1）的統計量。可分享連結，方便日後回看。
• 平衡正確率計算器 | 召回率與特異度 | CalcBE
  從 TP、FP、TN、FN 計算平衡正確率、召回率、特異度、精確率、盛行率與正確率，檢查類別不平衡下的分類表現。
• 弗里德曼測試計算器 |配對基於排名的 3+ 組 p 值 ｜CalcBE
  對 3 個或更多配對組執行弗里德曼檢定。查看基於排名的 Q 統計量、卡方 p 值、平局校正、Kendall W 和每組排名摘要。
• 生日悖論計算器（同生日機率） | CalcBE
  輸入人數與一年天數，估算至少一組同一天生日的機率。用圖表與逐步說明理解生日悖論，不需登入。
• 皮爾森／斯皮爾曼相關係數計算器 | CalcBE
  貼上 XY 成對資料，計算 Pearson 或 Spearman 相關係數、雙尾 p 值、R²，並查看清楚的散佈圖。
• 合成時間序列產生器｜趨勢與季節性｜CalcBE
  產生含趨勢、季節性、雜訊、缺漏值與離群值的合成時間序列資料。在本機執行，不上傳；分享連結只包含設定。
• 同類項上色的代數化簡器 | CalcBE
  通過分布進行擴展，對類似術語進行顏色匹配，並逐步簡化。在瀏覽器中查看符號翻轉、教师模式、可共享 URL、LaTeX 複製和 SVG 匯出。
• 向量計算機（內積/外積/投影/角度/面積/三重積）
  計算 2D/3D 向量的範數、內積、外積、投影、角度、平行四邊形/三角形面積與三重積。含步驟、2D 圖、分享連結與 CSV/LaTeX。 支援 2D/3D，顯示運算步驟與 2D 圖。可分享、CSV 與 LaTeX。
• 多集排列和字谜計數計算器 | CalcBE
  使用多項系數計算具有重複字符的字符串的不同排列。顯示 BigInt 的精確結果、位數、科學計數法、步驟、隨機範例（小 n）和可共享 URL。
• 有符號數軸計算器和符號規則| CalcBE
  帶符號數字的加、減、乘、除，並帶有數軸動畫以進行加/減移動。查看 × 和 ÷ 的符號表、執行步驟、複製 LaTeX 或結果、下載 SVG 行並共享 URL，而無需離開瀏覽器。
• 百分比計算機｜占比、增減與 X% of Y｜CalcBE
  計算 X% of Y、X 是 Y 的百分之幾、百分比增減與百分點差異。輸入 X 和 Y 後即可複製結果或分享連結。
• 克魯斯卡爾-瓦利斯檢定計算器｜3 組以上秩次 p 值 ｜CalcBE
  對 3 個或更多獨立組進行 克魯斯卡爾-瓦利斯檢定 檢定。查看以秩次為基礎的 H 統計量、卡方 p 值、平局校正和每組排名摘要。
• 求導計算器（步驟、切線、數值求導）
  支援單變數、偏導、隱函數與引數式的求導計算器。即時展示符號求導與中心差分＋Richardson 外推的數值求導，附帶切線方程與完整步驟，適合教學與自學。 可同時輸出符號求導與數值求導，並保留「計算過程」步驟日誌。支援 n 階導數、偏導、隱函數求導及引數方程，附帶切線方程，方便教學演示與自學練習。
• 狄利克雷分佈產生器與視覺化 | CalcBE
  從 Dirichlet 分佈產生機率向量，並視覺化邊際分佈與 simplex 圖。全程在瀏覽器本機執行；可分享只含設定的 URL。
• 貝塔分佈產生器與視覺化 | CalcBE
  從 Beta 分佈產生亂數樣本，並視覺化 PDF 曲線與直方圖。全程在瀏覽器本機執行；可分享只含設定的 URL。
• 貝葉斯定理計算器 |先驗、後驗與貝葉斯因子 ｜CalcBE
  用貝葉斯定理更新先驗機率。使用診斷結果的敏感度/特異性或一般事件的直接條件機率。
• 貝爾數表與斯特林關係| CalcBE
  產生貝爾數表 B(n) 並確認關系 B(n)=ΣS(n,k)。包括精確 BigInt 或模模式、CSV/TSV 匯出、Stirling 選項卡和可共享 URL。
• 具有圖形視圖的聯立方程求解器 | CalcBE
  使用消除、替換和圖形視圖求解聯立線性方程。分數和小數標準化，無解或無限解分類，您可以複製可共享的 URL、LaTeX，並儲存 SVG 圖形。
• 函數變換探索器（平移、縮放、對稱）
  透過滑塊操作 a、b、h、v，探索 y = a·f(b(x−h)) + v 對一次、二次、絕對值、根式、指數、對數、正弦、餘弦等函數族的影響。同屏顯示原函數與變換後函數、漸近線，並在 計算過程 中檢視詳細步驟。
• 帕斯卡三角與二項展開計算器（含步驟） | CalcBE
  用 BigInt 精確產生帕斯卡三角各行、組合數 C(n,k) 和 (ax+by)^n 展開，並顯示計算過程、CSV 匯出與分享連結。
• 房地產（抵押/攤銷/負擔能力）| CalcBE
  一起估算抵押貸款付款、攤還時間表和負擔能力 (DTI)。比較假設並透過 URL 儲存結果。
• 抽樣與自助法——中心極限定理演示（含步驟） | CalcBE
  使用固定種子的線性同餘法產生均勻、常態、指數與伯努利樣本，計算均值/中位數/比率、自助法百分位區間與 t/常態區間，並結合「計算過程」與 CLT 直方圖理解中心極限定理，支援分享連結與 CSV 匯出。
• 油漆與塗料：用量/面積/費用/DFT/WFT | CalcBE
  估算油漆用量（L/gal）、覆蓋率與桶數，外牆/屋頂/圍籬/露台面積，塗裝費用，以及工業塗裝 DFT/WFT。瀏覽器內計算。
• 直式小數乘法｜一步步理解小數點位置｜CalcBE
  這一頁會先把小數乘法當成整數乘法計算，再一步步說明小數點要放回哪裡。
• 直式小數除法｜一步步理解小數點右移｜CalcBE
  這一頁會一步步說明小數除法裡的小數點右移、變形後的算式，以及後續直式除法。
• 直式加減法｜一步步理解進位與退位｜CalcBE
  這一頁會把直式加減法、位值對齊、進位與退位分成每一步來說明。
• 直式計算學習中心｜加減乘除與小數｜CalcBE
  把加法、減法、乘法、除法與小數直式計算的學習順序整理在同一頁，方便按步驟往下學。
• 直式乘法怎麼做｜給學習者的步驟整理｜CalcBE
  用簡短、好懂的方式學直式乘法。看看要從哪裡開始、為什麼十位那一列要往左移，以及最後什麼時候把各列加起來。
• 直式整數乘法｜一步步理解進位、部分積與最後加總｜CalcBE
  這一頁會把整數直式乘法拆成部分積、位移與最後加總，一步步帶著看。
• 表面和體積網（棱柱/金字塔/圓柱/圓錐/球體）| CalcBE
  使用同步的 3D 草圖和展開圖計算棱柱、棱錐、圓柱、圓錐和球體的表面積和體積。查看橫向與基礎細分、傾斜高度、單位、教師模式、範例、可共享 URL 和 SVG/LaTeX 副本。
• 長除法計算器（含步驟） | CalcBE
  用這一頁學整數長除法，逐步查看商、餘數與筆算排版。只有需要再延伸少量小數位時才提高設定。
• 信賴區間與假設檢定向導（平均數/比例）| CalcBE
  一步完成平均數與比例的信賴區間與假設檢定，提供 p 值視覺化、公式步驟與可分享連結。
• 星與棒計算器 — 重複組合公式 | CalcBE
  計算 x1+…+xk=n（xi≥0、xi≥1 或 xi≥ai）的整數解。包括公式、簡短步驟、範例和可分享連結。支持步驟说明、結果複製與分享連結，可在瀏覽器中直接使用。
• 洗牌偏差對比｜樸素法 vs 費雪-耶茲法｜CalcBE
  對比洗牌偏差：朴素的全範圍交換 vs Fisher–Yates（可選 sort(() => random - 0.5)）。執行模擬、查看热力圖，並下載 JSON/CSV——全程在瀏覽器本地執行。
• 相似比計算器 – 邊長、面積、體積 | CalcBE
  輸入相似比（小：大）以查看邊/周長、面積（正方形）和體積（立方體）比率以及比例因子。求解未知值，通過 √/∛ 從面積/體積推断，並通過教師模式共享 2D/3D 視觉效果、步驟、SVG 和 LaTeX。
• 相對風險與優勢比計算器 |比較兩個 2x2 組 ｜CalcBE
  輸入兩組的事件和非事件計數，以便在一個地方比較相對風險、比值比和絕對風險差異。
• 科學計算機（三角函數／對數／角度模式）
  支援三角函數、對數、指數與階乘，提供角度模式（度/弧度）、鍵盤輸入、記憶與可分享網址。 提供 Deg/Rad 模式、鍵盤輸入與分享連結。 使用顯示下方的 Deg/Rad 開關；分享連結時會保留選擇。 例如負數開方、除以 0 或 log 非正數會報錯。請調整表示式後重試。
• 約登 J 指數計算器（感度、特異度與最佳門檻） | CalcBE
  從 TP、FP、TN、FN 計算 Youden J、感度、特異度與平衡準確率。僅供教育與資料解讀用途。
• 韋伯分佈產生器與視覺化 | CalcBE
  從 Weibull 分佈產生壽命或失效時間樣本，並查看 PDF、CDF 與存活函數。全程在瀏覽器本機執行；可分享只含設定的 URL。
• 風險比信賴區間計算器｜由 2x2 表查看區間寬度｜CalcBE
  由兩組事件數與非事件數計算風險比，並給出 90%、95% 或 99% 信賴區間。
• 風險比計算器｜由 2x2 表快速比較相對風險｜CalcBE
  輸入兩組事件數與非事件數，快速計算各組風險、風險比與絕對風險差。
• 風險差信賴區間計算器｜由 2x2 表查看差與區間｜CalcBE
  由兩組事件數與非事件數計算風險差，並給出 90%、95% 或 99% 信賴區間。
• 風險差計算器｜比較兩組事件率的絕對差｜CalcBE
  由兩組事件數與總數計算各組風險、帶符號風險差與絕對差。
• 容斥原理計算器｜至少一個與都不屬於｜CalcBE
  用容斥原理計算 |A∪B∪…|（至少一個）。支援 2-4 組交集輸入、2-3 組維恩區域輸入，可選 N 來得到都不屬於、機率與恰好 r 個的計數。
• 扇形弧長、面積與角度計算器 | CalcBE
  輸入半徑、圓心角、弧長或面積，求出扇形缺少的數值。即時圖形、比例檢查、步驟說明、可分享 URL 與 SVG 下載，適合課堂與自學。
• 效果量計算器｜標準化平均差、校正後平均差與 η²｜CalcBE
  從兩組摘要或 ANOVA 摘要計算 Cohen's d、Hedges' g、eta-squared，讓你在 p 值之外確認差異或解釋變異的實際大小。
• 泰勒/麥克勞林多項式——含步驟與對比圖
  透過符號求導產生 x=a 處的 P_n(x)，必要時用最小二乘擬合補足係數。工具將 f 與 P_n 繪製在同一畫布，提供誤差概覽、步驟記錄、LaTeX、CSV 以及可分享的連結，適合課堂講解。
• 特徵值與特徵向量 (2x2, 3x3) - 含步驟
  支援 2x2 與 3x3 矩陣的特徵值、特徵向量、殘差與重數分析，涵蓋解析解、有理根搜尋與 QR 迭代。 一步到位呈現特性多項式、有理根檢驗、QR 迭代、特徵向量與殘差，方便課堂示範與自學複盤。 按 Alt+S 複製帶引數的分享連結；按 Alt+L 複製特性多項式的 LaTeX 片段，方便插入講義或作業。
• 真值表與邏輯表示式化簡（DNF/CNF）| CalcBE
  輸入布林表示式即可產生真值表與標準 DNF/CNF，並支援化簡、CSV 匯出與分享連結。
• 矩陣計算器 — RREF / 解 Ax=b / 逆矩陣 / 行列式（含步驟）
  支援 RREF、解 Ax=b、求逆矩陣、行列式與秩，展示零空間、行空間和列空間的手動步驟。Exact 分數模式與 Decimal 小數模式均帶有分享連結和 LaTeX 匯出。
• 紙張和模板：方格紙、筆記、工作表 | CalcBE
  可打印的紙張模板：方格紙、筆記、工作表和計劃表。產生精確的 SVG 並打印到 PDF — 在瀏覽器中本地運行。
• 密碼產生器｜安全隨機密碼｜CalcBE
  在瀏覽器裡用 crypto.getRandomValues 產生安全隨機密碼。可排除易混淆字元、滿足規則、複製/下載。分享連結只包含設定（不含密碼）。
• 常態分配計算機 — PDF/CDF/分位數與 Z 分數
  輸入平均與標準差，計算 PDF、CDF（單尾/雙尾）、分位數、區間機率與 Z 分數。含步驟、著色常態曲線、分享連結與教師註記。
• 捨入和誤差帶 |中間 vs 最終 | CalcBE
  對任何數字進行捨入，突出顯示您檢查的數字，並查看數軸上的誤差帶。使用相同的設定比較中間捨入和最終捨入，複製可分享的 URL 或 LaTeX，並儲存 SVG 供課堂使用。
• 排列與組合計算器（nPr, nCr）— 顯示步驟
  計算排列nPr、組合nCr、階乘n!。提供BigInt精確值、科學計數法近似、步驟日誌、教師模式及可分享連結，適合課堂示範與自學。 輸入n和r即可同時得到排列、組合與階乘的精確值及近似值，並檢視逐步乘除過程、教師提示以及可複製的分享連結。 排列區分順序，例如AB與BA視為兩種情況；組合不區分順序，AB與BA只算一次。
• 排列檢定 – A/B 和配對的精確 p 值 | CalcBE
  對两個独立組或配對樣本執行排列（隨機化）測試。視覺化空分布並下載 JSON/CSV 报告 - 全部在您的瀏覽器中完成。
• 敏感度與特異度計算器｜2x2 表指標說明 | CalcBE
  從 2x2 表計算敏感度、特異度、偽陽性率、偽陰性率、平衡準確率與盛行率。僅供教育與資料解讀用途，不作為診斷或醫療決策。
• 族群歸因分率計算器｜把整體族群負荷轉成比例｜CalcBE
  由暴露率與兩組風險，或直接歸因風險與整體風險，計算族群歸因分率與百分比。
• 族群歸因風險百分比計算器｜把族群負荷整理成百分比｜CalcBE
  由暴露率與兩組風險，或直接歸因風險與整體風險，計算族群歸因風險百分比。
• 族群歸因風險計算器｜用暴露率估算整體族群負荷｜CalcBE
  由暴露率與兩組風險，或暴露率與直接歸因風險，估算族群層級的歸因風險。
• 曼惠特尼 U 檢定計算器 |獨立非參數 p 值 ｜CalcBE
  輸入兩個獨立組來執行 Mann-Whitney U 檢定。當應該在不依賴兩個樣本 t 檢定假設的情況下比較兩組時使用它。
• 混淆矩陣計算器 | 精確率、召回率、F1 與特異度 | CalcBE
  從 TP、FP、TN、FN 計算二元分類的混淆矩陣指標，一次檢視正確率、精確率、召回率、特異度、F1 與盛行率。僅供教育與資料解讀用途。
• 符號等級檢定計算器｜配對非參數 p 值 ｜CalcBE
  輸入成對的前後值以執行 符號等級檢定檢定。當配對轉變很重要但正常的配對 t 檢定假設假設過強時使用它。
• 蛋白質攝取量計算器｜依體重與目標估算每日克數 | CalcBE
  依體重與大致目標估算每日蛋白質攝取量範圍，以 g 與 g/kg 顯示。僅供日常飲食規劃參考，不取代醫療或營養師建議。
• 連續機率模擬器|連續輸贏｜CalcBE
  在一款僅限瀏覽器的計算器中估計連續獲勝或失敗的機會、預期的連勝開始以及可能的最長連勝。
• 部分分式分解工具（含步驟）
  把有理函數 P(x)/Q(x) 拆成商 H(x) 和部分分式，展示長除法、Durand-Kerner 因式分解、線性方程求解以及殘差校驗，還提供 LaTeX、CSV 與可分享的連結。
• 麥克尼馬檢定計算器｜配對 2x2 表的精確與近似 p 值｜CalcBE
  輸入一張配對 2x2 表，查看 麥克尼馬檢定的精確與近似 p 值，適合判斷配對二元結果是否偏向某一方向。
• 最大公因數與最小公倍數線上計算機（整數列表）｜CalcBE
  一次輸入最多 32 個整數，就能同時計算最大公因數（GCD）與最小公倍數（LCM），並顯示步驟. 支援貼上數列、複製結果連結，方便教學與作業檢查。 以逗號或空白分隔，一次最多 32 個整數。
• 最大公約數與最小公倍數（含步驟）— 擴充套件歐幾裡得與梯式除法
  以梯式除法（連續除法）與 a = q·b + r 日誌追蹤最多 64 個整數的 GCD/LCM，並檢視擴充套件歐幾裡得的回代步驟與課堂提示，可複製 LaTeX、步驟與分享網址。
• 勝算比信賴區間計算器｜由 2x2 表查看區間寬度｜CalcBE
  由兩組事件數與非事件數計算勝算比，並給出 90%、95% 或 99% 信賴區間。
• 勝算比計算器｜由 2x2 表快速比較勝算｜CalcBE
  輸入兩組事件數與非事件數，快速計算各組勝算、勝算比與對應事件率。
• 單因子 ANOVA 計算器（分組資料） | CalcBE
  貼上分組原始資料即可執行單因子 ANOVA，查看 F 值、p 值、η²、ANOVA 表，以及方便比較組間差異的彙整圖。
• 單位圓與三角函數探索（振幅／週期／相位）
  互動探索 y = A*f(bx+φ)+D（sin/cos/tan）。同步單位圓與圖形、檢視振幅/週期/相位、CSV 匯出、LaTeX 複製與分享連結。 同步單位圓與圖形，檢視振幅/週期/相位；支援 CSV/LaTeX/分享。
• 幾何和圖形工具：三角形、矢量、2D/3D | CalcBE
  三角形、向量、2D/3D 幾何與圖形工具（方格紙、數軸等）。免費、免註冊，免安裝，瀏覽器內運行，支援手機。適合學習與作業。
• 描述統計 + 箱線圖與直方圖（含步驟）
  貼上資料或上傳 CSV/TSV，檢視描述統計、直方圖、箱線圖、異常值數量、截尾均值、CSV 與 LaTeX 匯出，並保留完整的計算步驟說明。 貼上課堂資料或上傳 CSV/TSV，即可產生描述統計、箱線圖、直方圖、異常值統計、截尾均值、CSV/LaTeX 匯出，並保留完整的計算步驟以便課堂展示。 會自動識別分隔符和小數點符號，刪除千位分隔符，解析為數字並剔除無效條目，同時在步驟中記錄剔除的數量。
• 斯特林數表（第一類與第二類） | CalcBE
  產生第一類與第二類斯特林數以及貝爾數的表格。可查看 S(n,k)、s(n,k)、c(n,k) 的含義、遞推關系、精確 BigInt 或模值，並匯出 CSV/TSV 或分享連結。
• 期望值模擬器|理論與隨機試驗｜CalcBE
  使用一種可分享的瀏覽器工具比較拋硬幣、骰子或簡單彩票式設定的理論預期值、方差和模擬平均值。
• 測試後賠率計算器 |先驗賠率、LR 更新、後驗賠率 ｜CalcBE
  從預測試機率或先驗賠率開始，應用似然比，並一起審查後測試賠率和後驗機率。
• 稅務計算器：增值稅、商品及服務稅、所得稅、淨額 ↔ 總額 | CalcBE
  適用於增值稅/商品及服務稅、淨↔總換算和所得稅的快速稅務計算器。僅限瀏覽器，無需註冊。 增值稅/商品及服務稅、淨↔總轉化以及快速稅收計算。
• 等差等比數列計算器（第 n 項/總和/公差／公比）| CalcBE
  根據已知項快速計算第 n 項、前 n 項和、公差/公比或項數，並顯示公式與步驟。支持步驟说明、結果複製與分享連結，可在瀏覽器中直接使用。
• 統計（推論和測試）| CalcBE
  用於信賴區間、假設檢定、回歸和不確定性的推論工具。僅瀏覽器，無需登入。
• 統計與機率（概述）：推理、模擬、圖表 | CalcBE
  統計與機率概述中心。對於重點列表，請打開推理和測試、機率和模擬或資料視覺化。
• 診斷勝算比計算器（感度與特異度） | CalcBE
  從 TP、FP、TN、FN 計算診斷勝算比 DOR，並同時檢視 DOR、LR+、LR-、感度與特異度。僅供教育與資料解讀用途。
• 評分者一致性計算器｜科恩係數 ｜CalcBE
  根據配對標籤或列聯表計算 Cohen 的 kappa。在一個僅瀏覽器的工作流程中比較觀察到的一致性、預期一致性和偶然一致性。
• 貸款和抵押計算器：付款、時間表、負擔能力 | CalcBE
  貸款與房貸計算器合集：估算每期還款、比較攤銷表、檢查負擔能力（DTI）與利息。免費、免註冊，瀏覽器內運行。支援手機，結果可分享。
• 費雪精確檢定計算器｜2x2 表的精確 p 值｜CalcBE
  輸入一張 2x2 表，查看 費雪精確檢定的雙側、較大與較小方向 p 值，適合小樣本或稀疏表格。
• 超幾何分布計算器（不放回抽樣） | CalcBE
  計算不放回抽樣的超幾何分布：剛好、至少、至多與區間機率。適合品質抽樣、抽選與統計練習，不需登入。
• 進位制轉換與位運算工具（2/8/10/16進）｜CalcBE
  在瀏覽器中快速完成二、八、十、十六進位制互轉，並支援常見位運算與移位操作。無需登入，資料不會上傳。
• 集點收集計算器 – 預期抽取次數| CalcBE
  計算集點收集問題：收集所有優惠券的預期抽取次數、t50/t90/t99 完成計數以及 P(T<=t)。切換到加權稀有度，运行種子蒙特卡羅模拟，並共享 URL 或 CSV。
• 圓形和項鏈排列計算器| CalcBE
  根據 n 計算圓形排列（旋轉算作相同）和項鏈/手鏈排列（旋轉 + 反射算作相同）。顯示精確值、位數、公式、簡短步驟和可共享 URL。
• 圓周率近似探索器 | 多邊形、級數、蒙特卡洛 | CalcBE
  用多邊形、Gregory 級數、Nilakantha 級數和蒙特卡洛法比較圓周率近似過程，並查看誤差、圖表、範例與分享 URL。
• 圓周率演算法競速 | 比較收斂速度 | CalcBE
  把 Gregory、Nilakantha、Machin-like 和 Chudnovsky 放到固定時間或固定位數条件下比較，並查看圖表、CSV 與分享 URL。
• 圓周率數字產生器 | 產生前 n 位 | CalcBE
  用基于 Chudnovsky 的瀏覽器工具產生圓周率前 n 位。支援精確位數模式、時間挑战、複製文本、儲存 TXT 與分享 URL。
• 圓錐曲線探索器——標準式、焦點、準線與離心率（含步驟）
  從一般二次式到標準式：分類、旋轉消去 xy、配方法、並視覺化焦點/準線/漸近線。支援 LaTeX、分享連結與 CSV。 一般二次式 → 旋轉/平移 → 標準式。視覺化焦點、準線與漸近線，並展示計算步驟。 使用判別式 Δ=B^2−4AC。Δ<0：橢圓（A=C 為圓）；Δ=0：拋物線；Δ>0：雙曲線。
• 極限計算器 — 單側極限與數值 L'Hôpital
  檢查未定型、應用數值 L'Hôpital、取樣單側極限並繪製鄰域圖像的極限計算器。提供計算步驟、分享連結、LaTeX 複製與 CSV 匯出。 自動識別未定型、執行數值 L'Hôpital、取樣單側極限，並持續顯示“如何計算”步驟，適合課堂示範或自學。 當檢測到 0/0 或 ∞/∞ 未定型時，使用 Richardson 外推逼近導數，最多執行 6 次 L'Hôpital 法，並把每次嘗試記錄在步驟列
• 概似比計算器（陽性/陰性、感度、特異度） | CalcBE
  從 TP、FP、TN、FN 計算 LR+、LR-、感度、特異度、偽陽性率與偽陰性率。僅供教育與資料解讀用途。
• 概率與模擬工具| CalcBE
  用於樹、組合學、分佈和蒙特卡羅直覺的概率模擬器和計算器。僅瀏覽器，無需登錄。
• 解析幾何工具包——距離、中點、斜率、直線與圓（含步驟）
  一步產生距離、中點、斜率、直線、圓以及交點，並在右側展示詳細的計算步驟和可縮放的座標平面。 一站式獲得距離、中點、斜率、直線與圓的方程及交點，同時呈現詳細推導步驟與可縮放的座標平面。 支援距離、中點、斜率、透過兩點或一點和斜率求直線、過一點的平行/垂線、垂直平分線、點到直線距離、直線交點、按中心和半徑或點構造的圓、三點外接圓，以及直線與圓的交點。
• 對數法則變換器（含步驟）
  展示對數的展開、合成、底數變換和數值計算的完整步驟，支援 log10 與 ln 形式，可複製 LaTeX 並提供教師模式。 展開、合成、變更底數和計算對數時同步顯示每一步，並提供教師模式與 LaTeX 複製。 可展開乘法、除法、冪次，合成帶符號的對數和，執行底數變換（顯示 log10 與 ln），並支援指定小數位的數值計算。
• 截止期限倒數｜剩餘日數、工作日與工時｜CalcBE
  在同一頁查看距離截止時間還剩多少日曆日、工作日與工作時數，並可套用週末、工作時段與假日規則。
• 截斷常態分佈產生器與視覺化 | CalcBE
  從截斷常態分佈產生有下限或上限的亂數樣本，並查看 PDF、CDF 與直方圖。全程在瀏覽器本機執行；可分享只含設定的 URL。
• 精確率與召回率計算器 | F1、特異度與盛行率 | CalcBE
  從 TP、FP、TN、FN 計算精確率、召回率、F1、特異度、盛行率與正確率。適合檢視固定二元分類閾值下的陽性類別取捨。
• 誤差傳播計算器—加減乘除、冪與一般函數（含步驟）
  用梯度×共變異數的一階近似計算 y±u_y，提供 68%/95% 區間、相關係數矩陣與蒙地卡羅驗證，支援模板與安全表示式解析。
• 需要傷害人數計算器｜由絕對風險增加估算 NNH｜CalcBE
  由對照組與暴露組發生率，或直接輸入絕對風險增加，計算需要傷害人數並整理方向。
• 需要篩檢人數計算器｜由檢出率估算 NNS｜CalcBE
  由篩檢檢出率估算需要篩檢人數，並一起整理盛行率、檢出率與檢出 yield。
• 骰子統計（成功率/分佈）+ PNG 分享 | CalcBE
  輸入 NdS +/- K（例如 2d6+3），計算判定成功率與分佈（平均/標準差、眾數）。小範圍用 Exact，大範圍自動切到 Sim，並可用文字/PNG/URL 分享。
• 骰子擲點器（d4–d100），支援 PNG 分享 | CalcBE
  用快捷按鈕或 2d6+3 記法擲 d4–d100。檢視總和與明細，儲存歷史，並以文字或 PNG 分享——全程在瀏覽器內完成。
• 撲克牌工具｜洗牌、抽牌、發牌 | CalcBE
  在瀏覽器裡洗牌並抽牌/發牌。可選多副牌和鬼牌，複製或下載結果。分享連結預設只包含設定（不含牌堆歷史）。
• 撲克機率計算器（出牌機率與德州手牌分布）| CalcBE
  計算撲克出牌機率、勝率與手牌分布，支援常見德州場景、模擬估算與結果匯出。支援步驟說明、結果複製與分享連結，可在瀏覽器中直接使用。
• 數列與級數（等差/等比）— 項與和（含步驟）
  計算等差/等比數列的第 n 項、區間和、求 n 或 k、兩點推回 a1 與 d 或 r，並可產生表格、複製 LaTeX 與分享 URL。 一處完成：第 n 項、區間和、求未知指數、兩點推回與表格輸出。可複製 LaTeX 與分享連結。
• 數據可視化：快速圖表、直方圖、回歸 | CalcBE
  圖表和摘要：快速圖表、直方圖、箱線圖和回歸。粘貼數據、匯出 PNG/PDF/CSV — 在瀏覽器中本地運行。
• 暴露者歸因分率計算器｜解讀暴露組內可歸因比例｜CalcBE
  由兩組風險，或直接歸因風險與暴露組風險，計算暴露者歸因分率與百分比。
• 樂透中獎機率計算器（組合與期望值） | CalcBE
  用組合數估算樂透與抽獎的中獎機率、各獎項機率與期望值。用於機率理解與範例檢查，不鼓勵投注。
• 標準計算器（四則、百分比、記憶）
  支援四則運算、括號、百分比的標準計算器，同時具備記憶槽與計算紙帶，可透過鍵盤或觸控操作。 每次計算完成後，算式與結果都會加入紙帶，點選某一行可立即再次使用，最新20條會自動保留。 在加減法中會以上一項為基準計算百分比；在乘除法中會直接把當前數字視為除以100後的值。
• 標誌測試計算器|精確配對方向 p 值 ｜CalcBE
  對配對的前/後值執行精確符號測試。當只有成對變化的方向很重要且應忽略零差異時使用它。
• 模運算工具套件——擴展歐幾里得/逆元/快速冪/CRT（含步驟）
  使用 BigInt 精確計算擴展歐幾里得、模逆元、快速冪、中國剩餘定理和一次同餘，計算過程會記錄每一步，可匯出 CSV 並產生分享連結。
• 樣本數計算器（調查、平均數、A/B 規劃） | CalcBE
  為調查比例、平均數估計與均衡 A/B 比例差規劃樣本數。可設定信心水準、目標誤差範圍、預估比例或標準差，並在需要時啟用有限母體修正。
• 樣式字串產生器｜業務 ID 與序列｜CalcBE
  依樣式產生業務用 ID（日期、序列、隨機值）。 Runs locally in your browser — no uploads; share settings-only URLs.
• 熵和 KL 散度計算器 |交叉熵、JS 和機率向量 ｜CalcBE
  根據機率向量 P 和 Q 計算熵、交叉熵、KL 散度和 JS 散度。在一個僅瀏覽器的工作流程中對向量進行歸一化、檢查零機率情況並比較分佈。
• 線性方程組 RREF 步驟（2×2 / 3×3） | CalcBE
  使用高斯或高斯-若爾當消元求解 2×2、3×3 線性方程組，記錄每次行操作，保留精確分數並產生可分享連結。
• 線性方程組求解器（2×2 / 3×3）
  使用高斯消元（RREF）求解 2×2 和 3×3 的線性方程組，顯示解的分類、引數形式、殘差、消元步驟，並可選顯示 2×2 克拉默法則。 用高斯消元快速求解 2 元或 3 元線性方程組，在一個工具中檢視解的型別、參數列達、殘差和消元步驟。 透過 RREF 計算係數矩陣 A 和增廣矩陣 [A|b] 的秩。當 rank(A)=rank([A|b])=n 時是一解；當 rank(A)=rank([A|b
• 線性回歸與相關——散點圖、最小二乘、R²（含步驟）
  貼上 x,y[,w] 或上傳 CSV，使用 OLS、WLS 或 Theil–Sen 擬合回歸直線，並同時展示 95% 信賴/預測帶、殘差圖、t/F 檢驗、CSV 匯出、LaTeX 公式及完整計算步驟。
• 線性函數 y=ax+b 探索者 |公式與圖表| CalcBE
  通過同步公式、表格和圖表來探索 y=ax+b。查看斜率三角形和差异表、從两個點或資料表推断 a 和 b、拖動锚點、共享 URL 以及使用教師模式匯出 SVG/CSV。
• 複數計算器 — 直角座標↔極座標 / 步驟展示
  在直角座標與極座標間轉換，執行複數加減乘除、整數冪與 n 次根，並透過 Argand 圖與步驟說明掌握結果。
• 質因數分解（步驟與因數樹）| τ(n)／σ(n)／φ(n)
  逐步試除並顯示每一步，計算 τ(n)、σ(n)、φ(n) 與因數樹；可比較兩整數的指數以推導 gcd/lcm。 輸入任意 |n| ≥ 2 的整數。若位數很大，逐步試除可能需要較長的計算時間。 每個合數節點都按最小質因數與商來拆分，直到所有葉節點都是質數。每次執行計算時，因數樹都會依最新結果自動更新。
• 質因數分解計算器｜質數判定與因數個數｜CalcBE
  輸入正整數，快速判斷是否為質數，並查看質因數分解、各質因數的指數、因數個數與最大質因數。適合驗算作業與分享結果。
• 黎曼和探索器 — 左/右/梯形/辛普森
  視覺化左/右、中點、梯形、辛普森黎曼和，檢視步驟與自適應辛普森參考積分，並匯出 CSV、LaTeX、可分享連結。 同一介面展示左/右、中點、梯形、辛普森黎曼和，即時繪圖，檢視步驟日誌、自適應辛普森參考值與誤差，並匯出 CSV、LaTeX 以及可分享連結。 左/右黎曼和跟隨矩形方向，適合快速估算；梯形法具備二階精度，適用於平滑函數；辛普森法在平滑函數上可達四階精度；中點評估保持左右對稱，利於直觀理解
• 學習和課堂工具：工作表、方格紙、GPA | CalcBE
  課堂就緒工具合集：工作表產生器、方格紙、快速圖表，以及 GPA/統計相關工具。免費、免註冊，瀏覽器內使用。適合課堂與自學。
• 整數分割計算器 - p(n)，k 部分 | CalcBE
  計算整數分割 p(n)，其中包含恰好 k 個部分、最大 m 部分、不同/奇/偶部分和有界范圍的選項。包括表格、小 n 枚举、帶種子的統一樣本、Ferrers 圖、CSV/TSV 匯出和可共享 URL。
• 整數組合計算器 - 計數，k 部分 | CalcBE
  計算順序重要的整數組合。獲取 2^(n-1)、正好 k 個部分、有界部分或非負 k 個部分的計數。包括表格、小 n 枚举、帶種子的統一樣本、CSV/TSV 匯出和可共享 URL。
• 機率與賠率換算器 | CalcBE
  在瀏覽器中把機率換算為賠率，或把賠率換算回機率。適合貝氏更新、概似比與統計資料解讀。
• 機率模擬器——硬幣、骰子、輪盤（理論與實測，對照並含步驟）
  使用固定種子的 LCG 重現硬幣、加權骰子和歐/美輪盤，即時呈現理論機率與實測比率、Wilson 95% 區間、收斂圖、期望值、CSV/LaTeX 匯出以及 計算過程步驟。
• 機率樹與表格計算器（條件分支與步驟） | CalcBE
  用機率樹與 2×2 表整理條件分支、AND/OR、補事件與路徑機率。適合課堂練習、範例檢查與逐步理解，不需登入。
• 積分計算器（數值積分與步驟展示）｜CalcBE
  支援梯形、辛普森、自適應辛普森、Romberg、高斯‑勒讓德與蒙特卡羅積分，提供節點、權重與誤差估計的步驟記錄與圖形。另含基礎不定積分、面積/平均值/弧長/旋轉體與常態、t、卡方分佈 CDF。無需登入，可分享結果連結，純瀏覽器本地運算。
• 隨機 CSV 產生器 – 測試資料與結構描述 JSON | CalcBE
  在瀏覽器中產生隨機 CSV 測試資料。定義欄位、預覽行，然後下載 CSV 與 schema JSON——不需上傳，並可分享只包含設定的連結。
• 隨機工具 – 產生器、抽獎與洗牌 | CalcBE
  隨機工具集合（隨機數、清單抽取、加權抽取、洗牌等，持續增加）。全部在瀏覽器本機執行，不會上傳資料。
• 隨機分佈工具 | 機率分佈計算與模擬 | CalcBE
  前往常態、二項、卜瓦松、t、χ² 等機率分佈工具，也可比較樣本值、圖表與可分享設定。
• 隨機分組｜按隊數或每隊人數隨機組隊｜CalcBE
  把名單隨機分成隊伍/小組。可按隊數或每隊人數分組，支援同組/不同組條件，複製或下載結果（TXT/CSV/JSON）。預設分享連結不包含名字，本機執行不會上傳。
• 隨機日期與時間產生器｜隨機日期時間/時間戳｜CalcBE
  在瀏覽器裡產生隨機日期、時間與日期時間。可設定範圍、星期、排除日期、每日時間區間、精度與步長；支援複製/下載，並可分享只包含設定的連結（URL 不含結果）。
• 隨機性檢定｜卡方、遊程、ACF、JB｜CalcBE
  對位元序列或數值序列執行卡方、遊程、自相關（ACF）與 Jarque–Bera（JB）檢定。可視覺化結果並下載報告——全程在瀏覽器本機執行。
• 隨機抽取工具｜不重複抽籤｜CalcBE
  從名單或項目清單中隨機抽取一個或多個結果，全部在瀏覽器本機完成。適合抽獎、分組、課堂活動，不會把資料送到伺服器。
• 隨機信標驗證器｜貼上信標驗證抽籤/洗牌 | CalcBE
  貼上公共信標值來驗證確定性的抽籤或洗牌。建立提交雜湊、重現結果並下載 JSON/CSV/PNG——全程在瀏覽器本機執行。
• 隨機座位表產生器｜教室/桌位｜CalcBE
  免費（免註冊）座位表產生器：教室（行×列）或活動桌位隨機安排。支援固定座位、空位、相鄰避開等條件，可列印或匯出 CSV/JSON/HTML，全程在瀏覽器本機執行。
• 隨機記錄檔產生器｜伺服器與資料記錄｜CalcBE
  產生可控制分布的模擬存取記錄檔（Nginx/Apache）或 JSONL 記錄。本機執行，不會上傳；分享連結只包含設定。
• 隨機測試資料產生器（CSV、ID、時間）｜CalcBE
  在瀏覽器本機產生 CSV 測試資料、隨機 ID 與時間戳。不上傳；分享連結只包含設定。
• 隨機資料庫插入語句產生器｜CalcBE
  依結構描述產生 Postgres、MySQL 或 SQLite 的 SQL INSERT 語句。 Runs locally in your browser — no uploads; share settings-only URLs.
• 隨機資料產生器｜JSON 陣列與換行資料｜CalcBE
  依結構描述產生 JSON 測試資料，可匯出為 JSON 陣列或 NDJSON。所有處理都在瀏覽器本機執行，不會上傳；分享連結只包含設定。
• 隨機過程視覺化｜隨機游走/馬可夫鏈｜CalcBE
  從轉移矩陣視覺化隨機游走（1D/2D）和馬可夫鏈。查看轨迹、MSD、稳态分布，並下載結果（JSON/CSV/PNG）。
• 隨機與抽獎：選擇器、骰子、機率 | CalcBE
  快速找到合適的隨機工具：加權隨機選擇器、隨機選擇器、骰子工具以及機率計算器。僅瀏覽器，無需登入。 公平地挑選獲勝者、產生隨機數並了解機率。
• 隨機數產生器｜整數/小數／種子／去除重複｜CalcBE
  在瀏覽器裡產生隨機整數或小數。支援種子（可重現）、去除重複（整數）、排序與複製結果。所有計算都在本機完成，不會上傳資料。
• 應用題向導 — 百分比、比率、速度和濃度 | CalcBE
  通過選擇模板並輸入帶單位的值來解決常見的應用題。獲取圖表、公式、分步提示，並檢查百分比、比率、速度和盐溶液濃度。支援步驟說明、結果複製與分享連結，可在瀏覽器中直接使用。
• 檢測前後機率計算器｜似然比到後驗機率 ｜CalcBE
  使用 陽性似然比 或 陰性似然比 將預測試機率轉換為後測試機率。查看先驗賠率、後驗賠率以及陽性或陰性結果的機率變化。
• 縱橫比計算器 |貼合、遮蓋和剪裁的好幫手 ｜CalcBE
  簡化影像或影片比例，解決寬度或高度缺失問題，並在一個盒子內預覽包含、覆蓋和裁剪行為。對於設計、縮圖和幻燈片佈局很有用。
• 歸因風險百分比計算器｜把暴露組風險差換成比例｜CalcBE
  由暴露組 / 未暴露組風險，或直接歸因風險與暴露組風險，計算歸因風險百分比。
• 歸因風險計算器｜比較暴露組與未暴露組的絕對風險差｜CalcBE
  比較暴露組與未暴露組的事件風險，並同時計算歸因風險與暴露者歸因分率。