結果
機率
—
支援（有效k）
—
平均值
—
方差
—
方法
—
PMF公式
P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n)
提示：“至少一個”是 P(X≥1)=1−P(X=0)。
分佈（PMF 表格和條形圖）
| k | P(X=k) | CDF |
|---|
模擬（蒙特卡羅）
使用試驗和種子來重現運行。對於大範圍，該工具會對直方圖進行分類以保持快速。
估計機率
—
絕對誤差與理論值
—
相對誤差與理論
—
樣本均值
—
樣本方差
—
範例
牌：從 52 張中抽 5 張，恰好得到 2 個 A 的可能性有多大？
設N=52，K=4，n=5，查詢「剛好」，k=2。
檢查：100 件中有 10 件缺陷，樣品 8 — 至少有 1 件缺陷的機率？
設N=100，K=10，n=8，查詢“至少”，k=1。
常見問題解答
什麼是超幾何分佈？
當您從大小為 N 的有限總體中抽取 n 個項目並獲得 K 次成功（無需放回）時，它會對成功次數進行建模。
它與二項式分佈有何不同？
超幾何抽樣是無替代的（改變成功機率），而二項式抽樣則假設獨立試驗具有固定的成功機率。
如何找到k的有效範圍？
支援是 k_min = max(0, n − (N − K)) 和 k_max = min(n, K)。在此範圍之外，P(X=k)=0。
如何計算“至少一次成功”？
使用補碼：P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0)。
模擬種子有什麼作用？
種子使運行可重複：相同的種子產生相同的模擬序列和直方圖。
計算方法
C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n)在對數空間中計算以確保穩定性。k_min=max(0,n−(N−K)),k_max=min(n,K)。