परिणाम
PMF सूत्र
P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n)
टिप: “कम से कम एक” के लिए P(X≥1)=1−P(X=0) लें।
वितरण (PMF तालिका और बार चार्ट)
| k | P(X=k) | CDF |
|---|
सिमुलेशन (Monte Carlo)
दोबारा वही परिणाम पाने के लिए ट्रायल और सीड उपयोग करें। बड़े रेंज में टूल गति बनाए रखने के लिए हिस्टोग्राम को बिन्स में दिखाता है।
उदाहरण
ताश: 52 में से 5 निकालने पर ठीक 2 ऐस आने की प्रायिकता?
N=52, K=4, n=5 रखें, और क्वेरी “सटीक” में k=2 दें।
निरीक्षण: 100 में 10 दोषपूर्ण हों, 8 नमूनों में कम से कम 1 दोषपूर्ण की प्रायिकता?
N=100, K=10, n=8 रखें, और क्वेरी “कम से कम” में k=1 दें।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
हाइपरजियोमेट्रिक वितरण क्या है?
यह वितरण उस सफलता-गिनती का मॉडल देता है जब N आकार की सीमित जनसंख्या (जिसमें K सफलताएँ हों) से n आइटम बिना पुनर्स्थापन चुने जाते हैं।
यह बायनॉमियल वितरण से कैसे अलग है?
हाइपरजियोमेट्रिक सैंपलिंग बिना पुनर्स्थापन होती है, इसलिए सफलता-प्रायिकता बदलती रहती है। बायनॉमियल में ट्रायल स्वतंत्र और सफलता-प्रायिकता स्थिर मानी जाती है।
k की वैध सीमा कैसे निकालें?
सपोर्ट सीमा: k_min = max(0, n − (N − K)) और k_max = min(n, K)। इस सीमा के बाहर P(X=k)=0 होता है।
“कम से कम एक सफलता” कैसे निकालें?
पूरक का उपयोग करें: P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0)।
सिमुलेशन सीड क्या करता है?
सीड देने से रन दोहराने योग्य हो जाते हैं: वही सीड वही सिमुलेटेड क्रम और हिस्टोग्राम देता है।
यह कैसे गणना होती है
C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n)को संख्यात्मक स्थिरता के लिए लॉग-स्केल में निकाला जाता है।k_min=max(0,n−(N−K)),k_max=min(n,K)।