Résultat
Formule de la PMF
P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n)
Astuce : « au moins un » se calcule par P(X≥1)=1−P(X=0).
Distribution (table PMF et diagramme en barres)
| k | P(X=k) | CDF |
|---|
Simulation (Monte Carlo)
Utilisez le nombre d'essais et la graine pour reproduire les exécutions. Pour les grandes plages, l'outil regroupe l'histogramme afin de rester rapide.
Exemples
Cartes : on tire 5 parmi 52, quelle probabilité d’avoir exactement 2 as ?
Réglez N=52, K=4, n=5, puis choisissez « Exactement » avec k=2.
Contrôle : 10 défectueux sur 100, échantillon de 8 — probabilité d’au moins 1 défectueux ?
Réglez N=100, K=10, n=8, puis choisissez « Au moins » avec k=1.
FAQ
Qu’est-ce que la loi hypergéométrique ?
Elle modélise le nombre de succès lorsque vous tirez n éléments d’une population finie de taille N contenant K succès, sans remise.
Quelle différence avec la loi binomiale ?
L’échantillonnage hypergéométrique se fait sans remise, donc la probabilité de succès évolue au fil des tirages, tandis que l’échantillonnage binomial suppose des essais indépendants avec une probabilité fixe.
Comment trouver l’intervalle valide de k ?
Le support est k_min = max(0, n − (N − K)) et k_max = min(n, K). Hors de cet intervalle, P(X=k)=0.
Comment calculer « au moins un succès » ?
Utilisez l’événement complémentaire : P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0).
À quoi sert la graine de simulation ?
Une graine rend les simulations reproductibles : la même graine produit la même séquence simulée et le même histogramme.
Comment c’est calculé
C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n), calculée en espace logarithmique pour améliorer la stabilité.k_min=max(0,n−(N−K)),k_max=min(n,K).