Result
Formule de la PMF
P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n)
Tip: “at least one” is P(X≥1)=1−P(X=0).
Distribution (table PMF et diagramme en barres)
| k | P(X=k) | CDF |
|---|
Simulation (Monte Carlo)
Use trials and seed to reproduce runs. For large ranges, the tool bins the histogram to stay fast.
Examples
Cartes : on tire 5 parmi 52, quelle probabilité d’avoir exactement 2 as ?
Réglez N=52, K=4, n=5, puis choisissez « Exactement » avec k=2.
Contrôle : 10 défectueux sur 100, échantillon de 8 — probabilité d’au moins 1 défectueux ?
Réglez N=100, K=10, n=8, puis choisissez « Au moins » avec k=1.
FAQ
Qu’est-ce que la loi hypergéométrique ?
Elle modélise le nombre de succès lorsque vous tirez n éléments d’une population finie de taille N contenant K succès, sans remise.
Quelle différence avec la loi binomiale ?
L’échantillonnage hypergéométrique se fait sans remise, donc la probabilité de succès évolue au fil des tirages, tandis que l’échantillonnage binomial suppose des essais indépendants avec une probabilité fixe.
Comment trouver l’intervalle valide de k ?
The support is k_min = max(0, n − (N − K)) and k_max = min(n, K). Outside this range, P(X=k)=0.
Comment calculer « au moins un succès » ?
Utilisez l’événement complémentaire : P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0).
À quoi sert la graine de simulation ?
A seed makes runs reproducible: the same seed produces the same simulated sequence and histogram.
Comment c’est calculé
C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n), calculée en espace logarithmique pour améliorer la stabilité.k_min=max(0,n−(N−K)),k_max=min(n,K).