Resultado
PMF formula
P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n)
Dica: “pelo menos um” é P(X≥1)=1−P(X=0).
Distribution (PMF table & bar chart)
| k | P(X=k) | CDF |
|---|
Simulação (Monte Carlo)
Use ensaios e semente para reproduzir execuções. Em intervalos grandes, o histograma é agrupado para manter a velocidade.
Exemplos
Cartas: ao tirar 5 de um baralho de 52, qual a chance de obter exatamente 2 ases?
Defina N=52, K=4, n=5 e escolha a consulta “Exatamente” com k=2.
Inspeção: 10 defeituosos em 100, amostra de 8 — probabilidade de pelo menos 1 defeituoso?
Defina N=100, K=10, n=8 e escolha a consulta “Pelo menos” com k=1.
Perguntas frequentes
O que é a distribuição hipergeométrica?
Ela modela o número de sucessos ao retirar n itens, sem reposição, de uma população finita de tamanho N com K sucessos.
Como ela difere da distribuição binomial?
A amostragem hipergeométrica é sem reposição, então a probabilidade de sucesso muda. A binomial assume ensaios independentes com probabilidade fixa.
Como encontro o intervalo válido de k?
O suporte é k_min = max(0, n − (N − K)) e k_max = min(n, K). Fora desse intervalo, P(X=k)=0.
Como calcular “pelo menos um sucesso”?
Use o complemento: P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0).
Para que serve a semente da simulação?
A semente torna as execuções reproduzíveis: a mesma semente gera a mesma sequência simulada e o mesmo histograma.
Como é calculado
C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n)computed in log-space for stability.k_min=max(0,n−(N−K)),k_max=min(n,K).