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機率樹與表格計算器(條件分支與步驟)

把多階段事件拆成分支,逐步檢查路徑機率、總機率、AND/OR 與補事件。適合用來驗算題目、準備課堂範例或確認直覺。

一切都在您的瀏覽器中運行。使用範例芯片在幾秒鐘內獲得正確的第一個結果,然後編輯機率和事件以匹配您的練習。

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使用方法(3步)

  1. 選擇 (連續試驗)或 2×2桌 (A/ØA × B/ØB)。
  2. 輸入分支機率(樹)或計數/機率(表)。
  3. 使用 AND / OR / NOT 構建事件並閱讀突出顯示的案例 + 步驟。

提示:對於“至少一個”,補集方法通常使用較少的情況。

範例

輸入

顯示/設置

老師筆記

  • (A∩B):一條路徑 → 乘以分支機率。
  • (A∪B):多個路徑/單元格→對匹配的情況求和(避免重複計算)。
  • 補語 (一c): P(Ac) = 1 − P(A);非常適合“至少一個”。

事件產生器(AND / OR / NOT)

您的選擇就是您想要的活動。該工具突出顯示匹配的路徑/單元格並總結它們的機率。

表達:

結果


        

        

      

視覺效果(突出顯示)

樹狀圖

葉列表(可訪問)

計算方法

    常見問題解答

    AND 和 OR 在機率上有什麼區別?

    AND 表示兩者都發生(交集),通常通過沿樹路徑相乘來計算。 OR 表示任一發生(並集),通過對匹配案例求和而無需重複計算來計算。

    我如何處理“至少一個”問題?

    嘗試補碼:P(至少一個) = 1 − P(無)。當使用較少的案例時,該工具可以建議相反的事件。

    為什麼 2×2 表使用 P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)?

    P(A)+P(B) 計算重疊 A∩B 兩次。減去 P(A∩B) 可消除重複計數,並且表格使重疊單元格可見。

    如果一個階段的分支機率之和不等於 1 怎麼辦?

    每個階段的總和必須為 1,因為它涵蓋了該階段的所有結果。該工具顯示哪個階段已關閉以及當前的總和。