使用方法（3步）
- 選擇 天數 (d=365/366) 或 位 (d=2^b)。
- 輸入 n （或切換到“目標→n”）。
- 複製可共享的 URL 或運行模擬。
輸入
結果
- P（碰撞）
- —
- P（無碰撞）
- —
- 近似（泊松）
- —
- 近似誤差（絕對/相對）
- — / —
目標→所需n
- 所需 n（精確）
- —
- 所需n（大約）
- —
圖
P（碰撞）與 n（藍色）。橙色線標記您當前的n。
提示：將鼠標懸停（或點擊）圖表可查看特定 n 處的機率。下面的快速表格提供了可訪問的值。
快速表
| n | P（碰撞） | p (0..1) |
|---|
模擬（蒙特卡羅）
- 估計 P（碰撞）
- —
- 95% CI（威爾遜）
- —
- |p̂ - p_exact|
- —
註釋和公式
- 精確：P(無碰撞) = (d)_n / d^n, P(碰撞) = 1 − P(無碰撞)。
- 近似值：P(碰撞) ≈ 1 − exp(−n(n−1)/(2d))。
- 這假設 d 值均勻分佈。
範例
經典：d=365，n=23
P（碰撞）約為 0.5073（≈ 50.7%）。
哈希衝突：32 位
使用 b=32 (d=2^32) 的位模式。目標 0.5 給出 n≈77,164。
常見問題解答
什麼是生日悖論？
它是從 d 個等可能值中抽取 n 個樣本時的碰撞機率。當 d=365 時，n=23 已經給出了大約 50%。
為什麼只有23人就超過50%？
可能的對的數量隨著 C(n,2) 的增加而增加，因此碰撞可能很快就會發生。
具體公式是什麼？
P(無碰撞) = (d)_n / d^n，且 P(碰撞) = 1 − P(無碰撞)。
如何計算目標機率所需的 n？
我們搜索最小的整數 n 使得 P(collision) ≥ target。
這與哈希衝突（32 位/64 位）有何關係？
使用位模式 (d=2^b)。對於 32 位，50% 點約為 n≈77,164。
模擬中的種子是什麼？
種子使模擬具有確定性和可重複性。
真正的生日是統一的嗎？
並不完美。該工具使用標準統一模型。