← 數學與統計

集點收集計算器(收集全部)

估計您需要收集多少次隨機抽獎 所有 n 種類型 至少一次(贴纸、扭蛋、交易卡)。

T = 绘製直至完成。 t90 的意思是“90% 的运行在 t90 之前完成”。在瀏覽器本地运行(無服务器上传)。

其他語言 日本語 | English | 简体中文 | 繁體中文 | Español | Português (Brasil) | Bahasa Indonesia | Français | हिन्दी | العربية

使用方法(3步)

  1. 選擇 均匀(機会相同)或 加權(稀有度不同)。
  2. 輸入 n 和可選的 t/目標;如果需要,粘贴權重或概率。
  3. 檢查結果,然後运行模拟以進行直觉或驗證。

假設:具有固定概率的獨立抽籤。遗憾/保證系统超出了范圍。

輸入

模式
預設:
預設:
可共享 URL 存储模式、n、t、目標和權重。

模拟結果不存储在 URL 中,僅共享設置和種子。

結果

預期平局 E[T]
t50 (50%)
t90 (90%)
t99 (99%)
目標所需的 t
P(T≤t)
方差Var(T)
標准。偏差

模拟(蒙特卡羅)

在您的瀏覽器中本地运行。使用種子来重現相同的运行。

範例

統一範例 (n=50)

對於 50 個同樣可能的類型,預期抽籤為 50·H_50 ≈ 224.96。 90% 的完成率远高於平均值。

稀有物品範例 (1%)

如果一種類型的概率為 0.01,而其他類型的概率為 0.99,那么稀有物品將主導完成時間。使用加權模式来查看期望如何跳跃。

常見問題解答

為什麼最後一項需要這么長時間?

一旦收集了大多數類型,每次新抽獎都可能是重複的。最後一個未見過的類型的等待時間增長為 1/p_min。

統一公式准確嗎?

是的。對於相等的概率,期望為 n·H_n,DP 曲線給出了計算的 t 范圍內的精確完成概率。

如果概率不均匀怎么办?

使用具有概率或權重的加權模式。對於超過 20 種類型,精確的期望成本很高,因此建议進行模拟。

我可以把這次計算分享給同學或团队嗎?

可以。複製分享 URL 即可分享參數;固定種子時可以重現同一組模拟結果。

這是否包含保底或保證機製?

不包含。該工具假設每次抽取都獨立且概率固定。若有保底或其他機製,需要使用不同模型。

相關計算器