쿠폰 수집기 계산기

사용방법(3단계)

1. 선택 유니폼 (동등한 기회) 또는 가중 (희귀함).
2. n을 입력하고 선택적으로 t/target을 입력합니다. 필요한 경우 가중치나 확률을 붙여넣습니다.
3. 결과를 확인한 후 직관 또는 검증을 위해 시뮬레이션을 실행해 보세요.

가정: 고정된 확률로 독립적인 추첨을 합니다. 천장/보장 시스템/보증 시스템은 범위를 벗어납니다.

입력

시뮬레이션 결과는 URL에 저장되지 않으며 설정과 시드만 공유됩니다.

결과

완료 곡선(CDF)

시뮬레이션(몬테카를로)

브라우저에서 로컬로 실행됩니다. 동일한 실행을 재현하려면 시드를 사용하십시오.

예

해석(왜 그렇게 오래 걸리는가)

균등한 경우: 고전적 n·Hₙ

n개의 유형이 모두 동일할 경우 예상되는 추첨 수는 다음과 같습니다. E[T] = n·Hₙ 여기서 Hₙ는 고조파 수입니다. 유용한 근사치는 다음과 같습니다.

E[T] ≈ n·(ln n + γ) 여기서 γ ≒ 0.57721(오일러-마스케로니 상수)입니다.

n = 50의 경우 이는 약 50·(ln 50 + 0.577) ≒ 224.5로 정확한 값에 가깝습니다.

'마지막 쿠폰'이 지배적인 이유

마지막에 대부분의 추첨는 중복되었습니다. 나머지 보이지 않는 확률이 작아지므로 마지막 누락 유형에 대한 대기 시간이 커질 수 있습니다. 이것이 바로 높은 백분위수 목표(t90, t99)가 평균보다 훨씬 큰 이유입니다.

가중치 적용 사례: 희귀성이 중요함

• 확률이 고르지 않으면 가장 희귀한 유형이 완료 시간을 지배할 수 있습니다.
• n이 크거나 매우 왜곡된 가중치의 경우 시뮬레이션은 일반적인 완료 시간과 변동성을 이해하는 실용적인 방법인 경우가 많습니다.

참고자료

• 쿠폰 수집가의 문제
• 고조파 수
• 오일러-마스케로니 상수

예상 추첨, t90, 가중 희귀도를 읽는 방법

평균 대 백분위수 목표

E[T] 여러 실행에 걸친 평균 추첨 횟수이지만 실제 컬렉션을 계획하기에는 너무 낙관적인 경우가 많습니다. 사용 t90 또는 t99 "보통 작업을 마치려면 몇 번이나 당겨야 하나요?"와 같은 보다 안전한 답변이 필요할 때

균일 vs 가중치 모드

균일 모드에서는 모든 유형이 동일한 확률을 갖는다고 가정합니다. 가중치 모드는 하나 또는 몇 개의 낮은 확률 항목이 꼬리를 지배하는 희귀성을 위한 모드입니다. 설정이 팩, 전리품 테이블 또는 가챠 비율과 같은 경우 일반적으로 가중치 모드가 적합한 모델입니다.

정확한 결과를 믿을 때

적당한 크기의 경우 정확한 또는 DP 기반 출력이 가장 좋은 참고 자료입니다. 유형 수가 많거나 가중치가 심하게 편향된 경우 시뮬레이션을 사용하여 단일 평균 값에 의존하는 대신 완료 시간 분포가 얼마나 넓어지는지 확인합니다.

이것이 모델링되지 않는 것

이 페이지에서는 고정된 확률로 독립적인 추첨을 가정합니다. 천장/보장 시스템 시스템, 보장된 드롭, 거래, 중복 보호 및 시간에 따른 비율 변경에는 다른 모델이 필요합니다.

자주 묻는 질문