포함–배제 원리 계산기(하나 이상 / 어느 집합에도 속하지 않음)

입력

집합 수(m)

2 3 4

입력 방식

간편: 벤 다이어그램의 정확한 영역 교집합(∩)

“에만 속함”은 원소가 그 영역에 정확히 속하고 다른 집합에는 속하지 않는다는 뜻입니다.

전체집합 크기 N을 사용하여 어느 집합에도 속하지 않는 수 계산

N(전체집합 크기)

합집합은 하나 이상의 집합에 속하는 원소 수입니다. N을 입력하면 어느 집합에도 속하지 않음 = N − 합집합입니다.

하나 이상에 속함(합집합)

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어느 집합에도 속하지 않음

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계산식 표시

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벤 다이어그램의 각 분리된 영역을 알고 있으면 정확한 영역을, 집합 전체와 중복 총계를 알고 있으면 교집합을 사용하세요.

|A|와 |B|를 더하면 A∩B가 두 번 세어지므로 한 번 뺍니다. 세 집합에서는 삼중 교집합을 너무 많이 빼게 되므로 다시 더합니다.

포함–배제 원리란 무엇인가요?

단일 집합의 크기를 더하고, 두 집합의 교집합을 빼고, 세 집합의 교집합을 다시 더하는 식으로 부호를 번갈아 사용하여 합집합을 계산하는 원리입니다.

“A 또는 B”는 어떻게 계산하나요?

두 집합에서는 |A∪B| = |A| + |B| − |A∩B|입니다. 필수 입력이 모두 유효하면 계산기가 결과를 구합니다.

정확한 영역과 교집합은 무엇이 다른가요?

A∩B에는 C에도 속하는 원소가 포함될 수 있습니다. “A∩B에만 속함”은 다른 모든 집합을 제외합니다. 한 입력 방식에서 두 의미를 섞지 마세요.

입력 불일치 오류가 왜 표시되나요?

교집합은 그것을 포함하는 집합보다 클 수 없고, 계산된 모든 정확한 영역은 0 이상이어야 합니다. 어느 조건이든 어기면 실제 집합을 나타낼 수 없습니다.

독립성과 포함–배제 원리는 같은가요?

아닙니다. 독립성은 교집합을 구하는 데 도움이 될 수 있는 확률 가정이고, 포함–배제 원리는 중복을 알고 있을 때 사용하는 개수 계산 규칙입니다.

어느 집합에도 속하지 않는 수는 어떻게 계산하나요?

전체집합 크기 N을 입력하세요. 계산기는 어느 집합에도 속하지 않음 = N − 합집합을 사용하고, N이 양수이면 확률도 표시합니다.