← Matemática

Calculadora de inclusão-exclusão (pelo menos um / nenhum)

Calcule quantos elementos pertencem a pelo menos um de 2–4 conjuntos. Para 2–3 conjuntos, informe regiões exatas de Venn; para 2–4, informe interseções inclusivas.

Todos os cálculos são feitos localmente no seu navegador. Se os dados não puderem representar conjuntos reais, a calculadora interrompe o resultado e indica o que revisar.

Outros idiomas 日本語 | English | 简体中文 | 繁體中文 | 繁體中文(香港) | Español | Português (Brasil) | Bahasa Indonesia | 한국어 | Français | Italiano | हिन्दी | العربية | فارسی

Entradas

  1. Escolha o número de conjuntos (2–4).
  2. Escolha regiões exatas de Venn ou interseções inclusivas.
  3. Opcionalmente, informe o tamanho do conjunto universo N para calcular nenhum e as probabilidades.
Número de conjuntos (m)
Formato de entrada

“Somente” significa que o elemento pertence exatamente àquela região e a nenhum outro conjunto.

Valores

Resultados

A união é a quantidade que pertence a pelo menos um conjunto. Com N, nenhum = N − união.

Pelo menos um conjunto (união)
Nenhum dos conjuntos
Mostrar o cálculo
Perguntas frequentes Related

URL de compartilhamento:

Exemplos

Use regiões exatas quando souber cada área separada do diagrama de Venn; use interseções quando souber os totais dos conjuntos e das sobreposições.

Por que os sinais se alternam

Ao somar |A| e |B|, A∩B é contado duas vezes, então a sobreposição é subtraída uma vez. Com três conjuntos, a interseção tripla é subtraída vezes demais e precisa ser somada novamente.

Perguntas frequentes

O que é o princípio da inclusão-exclusão?

Ele calcula uma união somando os tamanhos dos conjuntos individuais, subtraindo interseções aos pares, somando interseções triplas e continuando com sinais alternados.

Como calcular “A ou B”?

Para dois conjuntos, |A∪B| = |A| + |B| − |A∩B|. A calculadora avalia a expressão quando todos os campos obrigatórios são válidos.

Qual é a diferença entre região exata e interseção?

A∩B pode incluir elementos que também pertencem a C. “Somente A∩B” exclui qualquer outro conjunto. Não misture os dois significados no mesmo formato.

Por que aparece um erro de inconsistência?

Uma interseção não pode ser maior que um conjunto que a contém, e todas as regiões exatas derivadas devem ser não negativas. Se alguma regra falhar, os dados não representam conjuntos reais.

Independência é o mesmo que inclusão-exclusão?

Não. Independência é uma hipótese de probabilidade que pode ajudar a determinar interseções. Inclusão-exclusão é a regra de contagem usada quando as sobreposições são conhecidas.

Como calcular os elementos que não pertencem a nenhum conjunto?

Informe o tamanho do conjunto universo N. A calculadora usa nenhum = N − união e mostra probabilidades quando N é positivo.