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Calcolatore di inclusione-esclusione (almeno uno / nessuno)

Calcola quanti elementi appartengono ad almeno uno di 2–4 insiemi. Per 2–3 insiemi puoi inserire le regioni esatte di Venn; per 2–4, le intersezioni inclusive.

Tutti i calcoli vengono eseguiti localmente nel browser. Se i dati non possono rappresentare insiemi reali, il calcolatore non conferma il risultato e indica cosa controllare.

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Dati

  1. Scegli il numero di insiemi (2–4).
  2. Scegli regioni esatte di Venn o intersezioni inclusive.
  3. Facoltativamente, inserisci la dimensione dell’insieme universo N per calcolare nessuno e le probabilità.
Numero di insiemi (m)
Formato di inserimento

“Solo” significa che l’elemento appartiene esattamente a quella regione e a nessun altro insieme.

Valori

Risultati

L’unione è il numero di elementi appartenenti ad almeno un insieme. Con N, nessuno = N − unione.

Almeno un insieme (unione)
—
Nessuno degli insiemi
—
Mostra il calcolo
—
Domande frequenti Relativo

URL di condivisione: —

Esempi

Usa le regioni esatte se conosci ogni zona separata del diagramma di Venn; usa le intersezioni se conosci i totali degli insiemi e delle sovrapposizioni.

Perché i segni si alternano

Sommando |A| e |B|, A∩B viene contato due volte, quindi lo si sottrae una volta. Con tre insiemi, l’intersezione tripla viene poi sottratta troppe volte e deve essere aggiunta di nuovo.

Domande frequenti

Che cos’è il principio di inclusione-esclusione?

Calcola un’unione sommando le dimensioni dei singoli insiemi, sottraendo le intersezioni a coppie, aggiungendo le intersezioni triple e continuando con segni alternati.

Come si calcola “A o B”?

Per due insiemi, |A∪B| = |A| + |B| − |A∩B|. Il calcolatore valuta la formula quando tutti i campi obbligatori sono validi.

Qual è la differenza tra regione esatta e intersezione?

A∩B può includere elementi che appartengono anche a C. “Solo A∩B” esclude ogni altro insieme. Non mescolare i due significati nello stesso formato.

Perché compare un errore di incoerenza?

Un’intersezione non può essere maggiore di un insieme che la contiene e tutte le regioni esatte derivate devono essere non negative. In caso contrario, i dati non rappresentano insiemi reali.

L’indipendenza è uguale all’inclusione-esclusione?

No. L’indipendenza è un’ipotesi probabilistica che può aiutare a determinare le intersezioni. L’inclusione-esclusione è la regola di conteggio usata quando le sovrapposizioni sono note.

Come si calcolano gli elementi che non appartengono a nessun insieme?

Inserisci la dimensione dell’insieme universo N. Il calcolatore usa nessuno = N − unione e mostra le probabilità quando N è positivo.