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Calculadora de inclusión-exclusión (al menos uno / ninguno)

Calcula cuántos elementos pertenecen al menos a uno de 2–4 conjuntos. Para 2–3 conjuntos puedes introducir regiones exactas de Venn; para 2–4, intersecciones inclusivas.

Todos los cálculos se realizan localmente en tu navegador. Si los datos no pueden representar conjuntos reales, la calculadora detiene el resultado e indica qué revisar.

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Datos

  1. Elige el número de conjuntos (2–4).
  2. Elige regiones exactas de Venn o intersecciones inclusivas.
  3. Opcionalmente, introduce el tamaño del conjunto universal N para calcular ninguno y las probabilidades.
Número de conjuntos (m)
Formato de entrada

“Solo” significa que el elemento pertenece exactamente a esa región y a ningún otro conjunto.

Valores

Resultados

La unión es la cantidad que pertenece al menos a un conjunto. Con N, ninguno = N − unión.

Al menos un conjunto (unión)
Ninguno de los conjuntos
Mostrar el cálculo
Preguntas frecuentes Relacionado

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Ejemplos

Usa regiones exactas cuando conozcas cada zona separada del diagrama de Venn; usa intersecciones cuando conozcas los totales de conjuntos y solapamientos.

Por qué se alternan los signos

Al sumar |A| y |B|, A∩B se cuenta dos veces, por lo que se resta una vez. Con tres conjuntos, la intersección triple se resta demasiadas veces y debe sumarse de nuevo.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el principio de inclusión-exclusión?

Calcula una unión sumando los tamaños de conjuntos individuales, restando las intersecciones por pares, sumando las intersecciones triples y continuando con signos alternos.

¿Cómo se calcula «A o B»?

Para dos conjuntos, |A∪B| = |A| + |B| − |A∩B|. La calculadora lo evalúa cuando todos los campos obligatorios son válidos.

¿Qué diferencia hay entre una región exacta y una intersección?

A∩B puede incluir elementos que también pertenecen a C. «Solo A∩B» excluye cualquier otro conjunto. No mezcles ambos significados en el mismo formato.

¿Por qué aparece un error de incoherencia?

Una intersección no puede ser mayor que un conjunto que la contiene y todas las regiones exactas derivadas deben ser no negativas. Si falla una regla, los datos no representan conjuntos reales.

¿La independencia es lo mismo que la inclusión-exclusión?

No. La independencia es una hipótesis probabilística que puede ayudar a determinar intersecciones. La inclusión-exclusión es la regla de recuento usada cuando se conocen los solapamientos.

¿Cómo se calcula que no pertenezca a ningún conjunto?

Introduce el tamaño del conjunto universal N. La calculadora usa ninguno = N − unión y muestra probabilidades cuando N es positivo.