نتایج
اجتماع، تعداد عناصری است که در دستکم یک مجموعه قرار دارند. با N: خارج از همهٔ مجموعهها = N − اجتماع.
نمایش محاسبه
—
پیوند اشتراکگذاری: -
مثالها
اگر هر بخش جداگانهٔ نمودار ون را میدانید، ناحیههای دقیق را انتخاب کنید؛ اگر مجموع هر مجموعه و همپوشانیها را میدانید، اشتراکها را انتخاب کنید.
چرا علامتها یکی در میان عوض میشوند
با جمع |A| و |B|، بخش A∩B دو بار شمرده میشود؛ پس یک بار آن را کم میکنیم. در سه مجموعه، اشتراک سهگانه بیش از حد کم میشود و باید دوباره افزوده شود.
- کاربردهای معمول شامل نظرسنجیهای چندگزینهای، گروههای کلاسی همپوشان و حذف موارد تکراری از بخشبندی مخاطبان یا گزارشها است.
- استقلال یک فرض احتمالاتی جداگانه است؛ اصل شمول و طرد فقط شمارش همپوشانیها را اصلاح میکند.
سوالات متداول
اصل شمول و طرد چیست؟
اجتماع را با جمع اندازهٔ مجموعههای منفرد، تفریق اشتراکهای دوتایی، افزودن اشتراکهای سهتایی و ادامه با علامتهای متناوب محاسبه میکند.
«A یا B» چگونه محاسبه میشود؟
برای دو مجموعه، |A∪B| = |A| + |B| − |A∩B|. وقتی همهٔ ورودیهای لازم معتبر باشند، ماشینحساب نتیجه را محاسبه میکند.
ناحیهٔ دقیق و اشتراک چه تفاوتی دارند؟
A∩B میتواند عناصری را شامل شود که در C نیز هستند. «فقط A∩B» همهٔ مجموعههای دیگر را کنار میگذارد. این دو معنا را در یک نوع ورودی مخلوط نکنید.
چرا خطای ناسازگاری نشان داده میشود؟
هیچ اشتراکی نمیتواند از مجموعهای که آن را در بر میگیرد بزرگتر باشد و همهٔ ناحیههای دقیق محاسبهشده باید نامنفی باشند. در غیر این صورت ورودیها مجموعههای واقعی را نشان نمیدهند.
آیا استقلال همان شمول و طرد است؟
خیر. استقلال یک فرض احتمالاتی است که ممکن است به تعیین اشتراکها کمک کند. شمول و طرد قانون شمارشی است که پس از معلوم شدن همپوشانیها استفاده میشود.
عناصر خارج از همهٔ مجموعهها چگونه محاسبه میشوند؟
اندازهٔ مجموعهٔ مرجع N را وارد کنید. ماشینحساب از خارج از همهٔ مجموعهها = N − اجتماع استفاده میکند و در صورت مثبت بودن N احتمالها را نیز نشان میدهد.