Inklusi–Pengecualian — setidaknya satu & tidak ada

masukan

Pilih jumlah set (2–4).
Masukkan nilai wilayah (mudah) atau ukuran persimpangan (umum).
Secara opsional, tambahkan N untuk menghitung “tidak ada” dan probabilitas.

Jumlah set (m)

2 3 4

Modus masukan

Mudah (wilayah Venn) Persimpangan (∩)

“Hanya” berarti item berada di wilayah tersebut (bukan di kumpulan lainnya).

Gunakan ukuran alam semesta N (hitung “tidak ada”)

N (ukuran alam semesta)

Nilai-nilai

Hasil

Union = “setidaknya satu” (A atau B atau…). Jika Anda memasukkan N, maka tidak ada = N − gabungan.

Setidaknya satu (persatuan)

—

Tidak ada

—

Tunjukkan rumus yang digunakan

—

Pertanyaan Umum Terkait

Bagikan URL: —

Contoh

Tip: gunakan “Wilayah” untuk 2–3 set jika Anda tidak yakin persimpangan mana yang Anda perlukan.

Intuisi cepat (mengapa tanda-tandanya bergantian)

Jika Anda menambahkan |A| + |B|, tumpang tindih |A∩B| dihitung dua kali, jadi dikurangi satu kali. Dengan 3 set, tumpang tindih rangkap tiga dikurangi terlalu sering, jadi Anda menambahkannya kembali. Itu sebabnya rambu tersebut terbalik seiring dengan ukuran persimpangan.

Kasus penggunaan umum: survei (pilihan ganda), tes kelas, dan penghapusan duplikasi segmen yang tumpang tindih dalam laporan.
Independensi merupakan asumsi (probabilitas) yang berbeda, bukan bagian dari inklusi-eksklusi itu sendiri.

Pertanyaan Umum

Apa yang dimaksud dengan prinsip inklusi-eksklusi?

Ini adalah rumus untuk menghitung “setidaknya satu” dengan menjumlahkan ukuran himpunan tunggal, mengurangkan perpotongan berpasangan, menjumlahkan perpotongan rangkap tiga, dan seterusnya dengan tanda berselang-seling.

Bagaimana cara menghitung “A atau B”?

Untuk 2 himpunan: |A∪B| = |A| + |B| − |A∩B|. Alat ini menampilkan nilai gabungan segera setelah semua kolom wajib terisi.

Apakah saya perlu irisan untuk menghitung gabungan?

Ya. Irisan mewakili elemen yang terhitung lebih dari sekali. Untuk 2 atau 3 himpunan, mode “wilayah Venn” memungkinkan Anda memasukkan tiap wilayah secara langsung tanpa menebak irisan mana yang diperlukan.

Mengapa muncul peringatan ketidakkonsistenan?

Jika sebuah irisan lebih besar daripada himpunan bagiannya, misalnya |A∩B| > |A|, atau jika wilayah turunan menjadi negatif, input tersebut tidak dapat mewakili himpunan nyata. Peringatan ini mencegah Anda memakai hasil hitung yang salah.

Apakah independensi sama dengan inklusi-eksklusi?

Tidak. Inklusi-eksklusi adalah rumus untuk menghitung tumpang tindih. Independensi adalah asumsi probabilitas yang kadang membantu menaksir irisan, tetapi bukan bagian dari rumus itu sendiri.

Bisakah saya menghitung “tidak ada”?

Ya. Jika Anda memasukkan alam semesta berukuran N, maka tidak ada = N − gabungan dan kedua probabilitas ditampilkan.