Utilisation (3 étapes)
- Choisissez Jours (d=365/366) ou Bits (d=2^b).
- Saisissez n (ou passez en mode « Cible → n »).
- Copiez l'URL partageable ou lancez une simulation.
Entrées
Résultats
- P(collision)
- —
- P(pas de collision)
- —
- Approximation (Poisson)
- —
- Erreur d’approx. (abs / rel)
- — / —
Cible → n nécessaire
- n nécessaire (exact)
- —
- n nécessaire (approx.)
- —
Graphique
P(collision) en fonction de n (bleu). La ligne orange marque votre n actuel.
Astuce : survolez ou touchez le graphique pour voir la probabilité à un n donné. Le tableau rapide ci-dessous fournit des valeurs accessibles.
Tableau rapide
| n | P(collision) | p (0..1) |
|---|
Simulation (Monte Carlo)
- P(collision) estimée
- —
- IC à 95 % (Wilson)
- —
- |p̂ − p_exact|
- —
Notes & formulas
- Exact: P(no collision) = (d)_n / d^n, P(collision) = 1 − P(no collision).
- Approx: P(collision) ≈ 1 − exp(−n(n−1)/(2d)).
- This assumes a uniform distribution over d values.
Examples
Classic: d=365, n=23
P(collision) is about 0.5073 (≈ 50.7%).
Hash collisions: 32-bit
Use bits mode with b=32 (d=2^32). Target 0.5 gives n≈77,164.
FAQ
Qu’est-ce que le paradoxe des anniversaires ?
C’est la probabilité de collision quand on effectue n tirages parmi d valeurs équiprobables. Avec d=365, n=23 donne déjà environ 50 %.
Pourquoi dépasse-t-il 50 % avec seulement 23 personnes ?
The number of possible pairs grows as C(n,2), so collisions become likely quickly.
Quelle est la formule exacte ?
P(no collision) = (d)_n / d^n, and P(collision) = 1 − P(no collision).
Comment calcule-t-on le n requis pour une probabilité cible ?
We search the smallest integer n such that P(collision) ≥ target.
Quel lien avec les collisions de hachage (32 bits / 64 bits) ?
Use bits mode (d=2^b). For 32-bit, the 50% point is about n≈77,164.
À quoi sert la graine dans la simulation ?
Une graine rend la simulation déterministe et reproductible.
Les anniversaires réels sont-ils uniformes ?
Pas parfaitement. Cet outil utilise le modèle uniforme standard.