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分區和組合

整數分割計算器(p(n),限製分割)

探索順序不重要的整數分割。將 p(n) 與受約束變體(例如恰好 k 個部分、最大部分 m、不同部分和僅奇數分區)進行比較。

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使用方法(3步)

  1. 選擇分區或組合,然後選擇您需要的約束。
  2. 輸入 n(需要時輸入 k/m/a/b),然後選擇計數、表格、枚举或樣本。
  3. 匯出 CSV/TSV 或複製課程或笔記的可共享 URL。

輸入

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關键公式和注释

常見問題解答

分區和組合有什麼區別?

分區忽略順序(3+1 等於 1+3),而組合则將不同的順序视為不同的。

p(n) 是什麼意思?

p(n)是n的整數分割數,也稱為分區數。

如何將分區精確地計數為 k 個部分?

選擇 p(n, k) 並輸入 k 以計算恰好包含 k 個部分的分區。

不同的分區如何工作?

不同的分區要求每個部分的大小都是唯一的。計數等於奇數部分計數。

什麼是費雷爾(杨)圖?

它將每個部分绘製為一排點或正方形,使分區形状可見。

為什麼組合數是 2^(n-1)?

之間有 n-1 個間隙,每個間隙要么有分隔線,要么没有分隔線。

為什麼對於大 n 的枚举受到限製?

分區數量增長很快,因此枚举受到限製以保持頁面快速。

我可以計算以 m 為模的值嗎?

是的。切換到模模式並輸入 m 以計算結果 mod m。