Comment l'utiliser (3 étapes)
- Choisissez « Partition » ou « Composition », puis la contrainte dont vous avez besoin.
- Saisissez `n` ainsi que `k`, `m` ou `a/b` si nécessaire, puis choisissez comptage, tableau, énumération ou échantillon.
- Exportez en CSV/TSV ou copiez une URL de partage pour votre cours ou vos notes.
Entrées
Table
Examples
Key formulas and notes
- Le comptage des partitions utilise la programmation dynamique : p(n, m) = p(n, m-1) + p(n-m, m).
- Le nombre de compositions vaut 2^(n-1) pour n >= 1, et le cas à k termes utilise C(n-1, k-1).
- Les partitions à parts distinctes et les partitions à parts impaires ont le même effectif (identité d’Euler).
- L’énumération est limitée pour préserver la vitesse ; utilisez l’échantillonnage quand n devient plus grand.
FAQ
Quelle est la différence entre partitions et compositions ?
Les partitions ignorent l’ordre (3+1 équivaut à 1+3), tandis que les compositions considèrent les ordres différents comme distincts.
Que signifie p(n) ?
p(n) is the number of integer partitions of n, also called the partition number.
Comment compter les partitions en exactement k termes ?
Sélectionnez p(n, k), puis saisissez k pour compter les partitions qui ont exactement k termes.
Comment fonctionnent les partitions distinctes ?
Les partitions distinctes exigent que chaque terme ait une valeur différente. Leur nombre est égal à celui des partitions à termes impairs.
Qu’est-ce qu’un diagramme de Ferrers (Young) ?
It draws each part as a row of dots or squares, making the partition shape visible.
Pourquoi le nombre de compositions vaut-il 2^(n−1) ?
There are n-1 gaps between ones, and each gap either has a divider or not.
Pourquoi l’énumération est-elle limitée pour les grands n ?
The number of partitions grows quickly, so enumeration is capped to keep the page fast.
Puis-je calculer les valeurs modulo m ?
Oui. Passez en mode modulo puis saisissez `m` pour calculer les résultats modulo `m`.