Comment l'utiliser (3 étapes)
- Choisissez `n` puis l’onglet de représentation souhaité : parenthèses, chemin ou arbre.
- Sélectionnez l’énumération ou l’échantillonnage, puis réglez si besoin les limites et la graine.
- Relisez `C_n`, les exemples et le tableau complet, puis exportez en CSV ou partagez l’URL.
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Lire les exemples
Les parenthèses utilisent « ( » et « ) ». Les chemins utilisent U pour monter et R pour aller à droite. Les arbres utilisent (L,R) avec « * » pour une feuille.
L’énumération est automatiquement désactivée pour les grands `n`. L’échantillonnage utilise une méthode DP uniforme avec une graine fixe.
Examples
Table (C_0 to C_nMax)
| n | C_n | digits |
|---|
Example walkthroughs
n = 3 (5 strings)
Balanced parentheses of length 6: ((())), (()()), (())(), ()(()), ()()().
n = 10 (C_10 = 16796)
Use sampling to browse examples and export a CSV if you need test data.
FAQ
Qu’est-ce qu’un nombre de Catalan ?
Les nombres de Catalan comptent les parenthèses équilibrées, les chemins de Dyck, les arbres binaires complets et bien d’autres structures régies par la même récurrence.
Pourquoi l’énumération est-elle plafonnée ?
Le nombre d’exemples augmente très vite. L’échantillonnage garde la page réactive tout en donnant des sorties représentatives.
L’échantillonnage est-il uniforme ?
Oui. L’échantillonneur utilise les comptages DP pour choisir chaque étape afin que chaque mot de Dyck soit aussi probable qu’un autre. Une graine fixe reproduit la même liste.
Comment les chemins de Dyck se traduisent-ils en parenthèses ?
Associez « ( » à U et « ) » à R. Le chemin reste sous la diagonale exactement lorsque la chaîne de parenthèses est équilibrée.
Quel est le lien avec la triangulation de polygone ?
Le nombre de triangulations d’un polygone convexe à `(n+2)` côtés vaut aussi `C_n`, donc la triangulation est un autre objet de Catalan.
Quelle définition d’arbre est utilisée ?
Cette page utilise des arbres binaires complets avec `n` nœuds internes. Les feuilles sont notées « * » et les nœuds internes sous la forme (L,R).