Cómo usar (3 pasos)
- Elige n y la representación (paréntesis, camino o árbol).
- Selecciona enumerar o muestrear y ajusta límites y semilla.
- Revisa C_n, ejemplos y tabla, luego exporta CSV o comparte la URL.
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Resultado
Cómo leer los ejemplos
Paréntesis con '(' y ')', camino Dyck con U/R, y árbol con (L,R) y '*' como hoja.
La enumeración se desactiva para n grande; usa muestreo uniforme en esos casos.
Ejemplos
Tabla (C_0 a C_nMax)
| n | C_n | dígitos |
|---|
Ejemplos guiados
n=3 (5 cadenas)
Paréntesis balanceados de longitud 6: ((())), (()()), (())(), ()(()), ()()().
n=10 (C_10=16796)
Si n es grande, usa muestreo y guarda la lista en CSV.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un número de Catalan?
Es la cantidad de estructuras como paréntesis balanceados, caminos Dyck y árboles binarios completos.
¿Por qué hay límite en la enumeración?
El número de ejemplos crece rápidamente, por eso se limita y se usa muestreo.
¿El muestreo es uniforme?
Sí. Se usa DP para elegir pasos con el peso correcto y la semilla fija permite repetir resultados.
¿Cómo se convierte a camino Dyck?
Asocia '(' con U y ')' con R. Así se obtiene un camino que no cruza la diagonal.
¿Qué pasa con la triangulación de polígonos?
La cantidad de triangulaciones de un polígono convexo de (n+2) lados también es C_n.
¿Qué definición de árbol se usa?
Se usa el árbol binario completo con n nodos internos. Las hojas se marcan con '*'.