نحوه استفاده (3 مرحله)
- n و یک برگه نمایش (پرانتز، مسیر یا درخت) را انتخاب کنید.
- شمارش یا نمونه برداری را انتخاب کنید، سپس محدودیت ها را تعیین کنید و در صورت نیاز بذر را بکارید.
- C_n، مثالها و جدول کامل را مرور کنید، سپس CSV را صادر کنید یا URL را به اشتراک بگذارید.
ورودی ها
نتایج
نحوه خواندن نمونه ها
در پرانتز از «(» و «)» استفاده می شود. مسیرها از U برای بالا و R برای راست استفاده می کنند. درختان از (L,R) با '*' به عنوان برگ استفاده می کنند.
شمارش به طور خودکار برای n بزرگ غیرفعال می شود. نمونه برداری از روش DP یکنواخت با بذر ثابت استفاده می کند.
نمونه ها
جدول (C_0 تا C_nMax)
| n | C_n | ارقام |
|---|
نمونه هایی از راهنما
n = 3 (5 رشته)
پرانتزهای متوازن به طول 6: ((()))، (()())، (())()، ()(())، ()()().
n = 10 (C_10 = 16796)
اگر به دادههای آزمایشی نیاز دارید، از نمونهگیری برای مرور نمونهها و صادر کردن CSV استفاده کنید.
سوالات متداول
شماره کاتالان چیست؟
اعداد کاتالان پرانتزهای متعادل، مسیرهای دایک، درختان باینری کامل، و بسیاری از ساختارهای دیگر را میشمارند که تکرار مشابهی دارند.
چرا شمارش محدود شده است؟
تعداد نمونه ها خیلی سریع رشد می کند. نمونه برداری صفحه را پاسخگو نگه می دارد در حالی که هنوز خروجی های نماینده ارائه می دهد.
آیا سمپلر یکنواخت است؟
بله. نمونهگر از تعداد DP برای انتخاب هر مرحله استفاده میکند، بنابراین احتمال هر کلمه Dyck به یک اندازه است. یک دانه ثابت همان فهرست را تولید می کند.
چگونه مسیرهای Dyck به پرانتز نگاشت می شوند؟
نقشه '(' به U و ')' به R. مسیر دقیقاً زمانی که رشته پرانتز متعادل است، زیر مورب باقی می ماند.
مثلث چند ضلعی چگونه ارتباط دارد؟
تعداد مثلث های یک ضلعی محدب (n+2) نیز C_n است، بنابراین مثلث چند ضلعی یکی دیگر از ساختارهای کاتالان است.
از چه تعریف درختی استفاده می شود؟
این ماشین حساب از درخت های باینری کامل با n گره داخلی استفاده می کند. برگها به صورت '*' نشان داده می شوند و گره های داخلی به صورت (L,R) نوشته می شوند.
مرتبط
پرسشهای متداول
شماره کاتالان چیست؟
اعداد کاتالان پرانتزهای متعادل، مسیرهای دایک، درختان باینری کامل، و بسیاری از ساختارهای دیگر را میشمارند که تکرار مشابهی دارند.
چرا شمارش محدود شده است؟
تعداد نمونه ها خیلی سریع رشد می کند. نمونه برداری صفحه را پاسخگو نگه می دارد در حالی که هنوز خروجی های نماینده ارائه می دهد.
آیا سمپلر یکنواخت است؟
بله. نمونهگر از تعداد DP برای انتخاب هر مرحله استفاده میکند، بنابراین احتمال هر کلمه Dyck به یک اندازه است. یک دانه ثابت همان فهرست را تولید می کند.
چگونه مسیرهای Dyck به پرانتز نگاشت می شوند؟
نقشه '(' به U و ')' به R. مسیر دقیقاً زمانی که رشته پرانتز متعادل است، زیر مورب باقی می ماند.
مثلث چند ضلعی چگونه ارتباط دارد؟
تعداد مثلث های یک ضلعی محدب (n+2) نیز C_n است، بنابراین مثلث چند ضلعی یکی دیگر از ساختارهای کاتالان است.
از چه تعریف درختی استفاده می شود؟
این ماشین حساب از درخت های باینری کامل با n گره داخلی استفاده می کند. برگها به صورت '*' نشان داده می شوند و گره های داخلی به صورت (L,R) نوشته می شوند.