جدول اعداد استرلینگ (نوع اول و دوم)

نحوه استفاده (3 مرحله)

1. نوع (S، s، c یا Bell) را انتخاب کرده و nMax را تنظیم کنید.
2. Exact یا Mod را انتخاب کنید و در صورت نیاز مدول را وارد کنید.
3. روی یک سلول ضربه بزنید تا معنای آن را بخوانید، سپس جدول را صادر یا به اشتراک بگذارید.

تعاریف و تکرار

• S(n,k) ({ n \ k }) n عنصر برچسب گذاری شده را به k بلوک غیر خالی تقسیم می کند. عود: S(n,k)=S(n-1,k-1)+kS(n-1,k).
• c(n,k) ([ n \ k ]) جایگشت ها را با k چرخه می شمارد. عود: c(n,k)=c(n-1,k-1)+(n-1)c(n-1,k).
• s(n،k) نسخه امضا شده با s(n,k)=(-1)^{n-k}c(n,k) است.
• شماره های زنگ مجموع ردیف هستند: B(n)=Σ S(n,k).
• عود زنگ: B(n+1)=Σ C(n,k)B(k).

مقادیر نمونه

• S(5،2)=15 (دو بلوک غیر خالی).
• c(4,2)=11 (جایگشت 4 عنصر با 2 چرخه).
• Bell(5)=52 (مجموع پارتیشن های 5 عنصری).

از این جدول زمانی استفاده کنید که به تعداد پارتیشن یا چرخه نیاز دارید، نه فقط فاکتوریل

این صفحه نقطه شروع درستی است که سؤال ترکیبی درباره پارتیشن‌های مجموعه، چرخه‌های جایگشت یا مجموع ردیف‌های شماره زنگ باشد. تغییر به مثلث پاسکال برای ضرایب دو جمله ای، شماره های زنگ فقط برای کل پارتیشن و ماشین حساب تکرار هنگامی که مشکل به جای تکرار استرلینگ، انتخاب های مکرر است.

• قبل از مقایسه سلول‌ها، نوع اول، نوع دوم یا حالت زنگ را انتخاب کنید.
• از حالت مدول فقط زمانی استفاده کنید که قدر دقیق دیگر عملی نباشد.
• ردیف‌های مرزی و مجموع ردیف‌ها را بررسی کنید تا جدولی که ایجاد کرده‌اید تأیید شود.

سوالات متداول

مرتبط