Come utilizzare (3 passaggi)
- Selezionare il tipo (S, s, c o Bell) e impostare nMax.
- Scegli Esatto o Mod e inserisci il modulo se necessario.
- Tocca una cella per leggerne il significato, quindi esporta o condividi la tabella.
Definizioni e ricorrenze
- S(n,k) ({ n \ k }) partiziona n elementi etichettati in k blocchi non vuoti. Ricorrenza: S(n,k)=S(n-1,k-1)+kS(n-1,k).
- c(n,k) ([ n \ k ]) conta le permutazioni con k cicli. Ricorrenza: c(n,k)=c(n-1,k-1)+(n-1)c(n-1,k).
- s(n,k) è la versione con segno con s(n,k)=(-1)^{n-k}c(n,k).
- Numeri di Bell sono somme di righe: B(n)=Σ S(n,k).
- Ricorrenza della campana: B(n+1)=Σ C(n,k)B(k).
Valori di esempio
- S(5,2)=15 (due blocchi non vuoti).
- c(4,2)=11 (permutazioni di 4 elementi con 2 cicli).
- Bell(5)=52 (partizioni totali di 5 elementi).
Utilizzare questa tabella quando sono necessari conteggi di partizioni o cicli, non solo fattoriali
Questa pagina è il punto di partenza giusto quando la domanda di combinatoria riguarda le partizioni di insiemi, i cicli di permutazione o le somme di righe dei numeri di Bell. Passa a Triangolo di Pascal per coefficienti binomiali, Numeri di Bell solo per i totali delle partizioni e Calcolatore delle ripetizioni quando il problema sono le selezioni ripetute anziché le ricorrenze di Stirling.
- Scegli il primo tipo, il secondo tipo o la modalità Campana prima di confrontare le celle.
- Utilizzare la modalità modulo solo quando le magnitudini esatte non sono più pratiche.
- Controlla le righe di confine e le somme delle righe per convalidare la tabella generata.
Domande frequenti
Qual è il numero di Stirling del secondo tipo?
S(n,k) conta il numero di modi per partizionare n elementi etichettati in k sottoinsiemi non vuoti.
Qual è il numero di Stirling del primo tipo e in cosa differiscono con segno e senza segno?
c(n,k) conta le permutazioni di n elementi con k cicli. La versione con segno s(n,k) applica un segno (-1)^{n-k}.
Come sono collegati i numeri di Bell ai numeri di Stirling?
I numeri di Bell soddisfano B(n)=Σ S(n,k), quindi ogni numero di Bell è la somma delle righe della tabella di secondo tipo.
Perché utilizzare la modalità modulo?
I valori esatti crescono rapidamente; La modalità modulo mantiene i numeri piccoli per i concorsi di programmazione e i controlli degli algoritmi.
Perché esiste un limite su nMax?
I valori esatti diventano enormi e il rendering di tabelle di grandi dimensioni è costoso, quindi il calcolatore blocca nMax per la stabilità.
Posso esportare la tabella?
Sì. Utilizza i pulsanti di esportazione CSV o TSV per scaricare la tabella completa.