Como usar (3 passos)
- Escolha o tipo (S, s, c ou Bell) e defina nMax.
- Escolha Exato ou Módulo e informe o módulo, se necessário.
- Toque em uma célula para ver o significado e depois exporte ou compartilhe a tabela.
Definições e recorrências
- S(n,k) ({ n \ k }) particiona n elementos rotulados em k blocos não vazios. Recorrência: S(n,k)=S(n-1,k-1)+kS(n-1,k).
- c(n,k) ([ n \ k ]) conta permutações com k ciclos. Recorrência: c(n,k)=c(n-1,k-1)+(n-1)c(n-1,k).
- s(n,k) é a versão com sinal, com s(n,k)=(-1)^{n-k}c(n,k).
- Números de Bell são somas de linha: B(n)=Σ S(n,k).
- Recorrência de Bell: B(n+1)=Σ C(n,k)B(k).
Valores de exemplo
- S(5,2)=15 (dois blocos não vazios).
- c(4,2)=11 (permutações de 4 elementos com 2 ciclos).
- B(5)=52 (total de partições de 5 elementos).
Perguntas frequentes
O que é o número de Stirling de segunda espécie?
S(n,k) conta o número de maneiras de particionar n elementos rotulados em k subconjuntos não vazios.
O que é o número de Stirling de primeira espécie e qual é a diferença entre as versões com sinal e sem sinal?
c(n,k) conta as permutações de n elementos com k ciclos. A versão com sinal s(n,k) aplica o fator (-1)^{n-k}.
Como os números de Bell se relacionam com os números de Stirling?
Os números de Bell satisfazem B(n)=Σ S(n,k), então cada número de Bell é a soma da linha correspondente na tabela da segunda espécie.
Por que usar o modo módulo?
Os valores exatos crescem rapidamente; o modo módulo mantém os números menores para programação competitiva e verificação de algoritmos.
Por que existe um limite para nMax?
Os valores exatos ficam enormes e tabelas grandes custam caro para renderizar, por isso a calculadora limita nMax para manter a estabilidade.
Posso exportar a tabela?
Sim. Use os botões de exportação CSV ou TSV para baixar a tabela completa.