Table des nombres de Stirling (1re et 2e espèce)

S(n,k) counts the number of ways to partition n labeled elements into k non-empty subsets.

c(n,k) (unsigned) counts permutations of n elements with k cycles. The signed version s(n,k) applies a sign (-1)^{n-k}.

Bell numbers satisfy B(n)=Σ S(n,k); each Bell number is the row sum of the second-kind Stirling table.

Values grow quickly, so modulo arithmetic keeps numbers small for programming contests and algorithm checks.

Exact values grow explosively and large tables are expensive to render, so the calculator clamps nMax for stability.

Oui. Utilisez l’export aux formats CSV ou TSV pour télécharger le tableau complet avec les valeurs exactes ou modulo.

Comment l'utiliser (3 étapes)

Sélectionnez le type (S, s, c ou Bell) et définissez nMax.
Choisissez Exact ou Modulo, puis saisissez le modulo si nécessaire.
Ouvrez une cellule pour lire sa signification, puis exportez ou partagez le tableau.

S(n,k) ({ n \ k }) compte les partitions de n éléments étiquetés en k blocs non vides. Récurrence : S(n,k)=S(n-1,k-1)+kS(n-1,k).
c(n,k) ([ n \ k ]) compte les permutations avec k cycles. Récurrence : c(n,k)=c(n-1,k-1)+(n-1)c(n-1,k).
s(n,k) est la version signée, avec s(n,k)=(-1)^{n-k}c(n,k).
Nombres de Bell : sommes de lignes, B(n)=Σ S(n,k).
Récurrence de Bell : B(n+1)=Σ C(n,k)B(k).

Qu’est-ce que le nombre de Stirling de seconde espèce ?

S(n,k) compte le nombre de façons de répartir n éléments étiquetés en k sous-ensembles non vides.

Qu’est-ce que le nombre de Stirling de première espèce, et quelle différence entre signé/non signé ?

c(n,k) compte les permutations de n éléments avec k cycles. La version signée s(n,k) applique le signe (-1)^{n-k}.

Quel lien entre les nombres de Bell et les nombres de Stirling ?

Les nombres de Bell vérifient B(n)=Σ S(n,k), donc chaque nombre de Bell est la somme d’une ligne du tableau de seconde espèce.

Pourquoi utiliser le mode modulo ?

Les valeurs exactes grossissent très vite ; le mode modulo garde des nombres maniables pour les concours et les vérifications d’algorithmes.

Pourquoi y a-t-il une limite sur nMax ?

Les valeurs exactes deviennent vite énormes, et les grands tableaux coûtent cher à afficher ; le calculateur limite donc nMax pour rester stable.

Puis-je exporter le tableau ?

Oui. Utilisez les boutons d’export aux formats CSV ou TSV pour télécharger le tableau complet.