कैसे उपयोग करें (3 चरण)
- प्रकार चुनें (S, s, c या Bell) और nMax सेट करें।
- सटीक या मॉड मोड चुनें, और जरूरत हो तो modulus भरें।
- किसी सेल पर क्लिक करके अर्थ पढ़ें, फिर तालिका निर्यात या शेयर करें।
परिभाषाएँ और पुनरावृत्ति सूत्र
- S(n,k) ({ n \ k }) n चिह्नित तत्वों को k गैर-रिक्त समूहों में बाँटने की गिनती है। पुनरावृत्ति: S(n,k)=S(n-1,k-1)+kS(n-1,k)।
- c(n,k) ([ n \ k ]) k चक्र वाले क्रमचयों की गिनती है। पुनरावृत्ति: c(n,k)=c(n-1,k-1)+(n-1)c(n-1,k)।
- s(n,k) signed रूप है, जहाँ s(n,k)=(-1)^{n-k}c(n,k)।
- बेल संख्याएँ पंक्ति-योग होती हैं: B(n)=Σ S(n,k)।
- बेल पुनरावृत्ति: B(n+1)=Σ C(n,k)B(k)।
उदाहरण मान
- S(5,2)=15 (दो गैर-रिक्त समूह)।
- c(4,2)=11 (4 तत्वों के 2 चक्र वाले क्रमचय)।
- Bell(5)=52 (5 तत्वों के कुल विभाजन)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
दूसरे प्रकार की स्टर्लिंग संख्या क्या है?
S(n,k) यह बताता है कि n चिह्नित तत्वों को k गैर-रिक्त समूहों में कितने तरीकों से बाँटा जा सकता है।
पहले प्रकार की स्टर्लिंग संख्या क्या है? चिह्न वाले और बिना चिह्न वाले रूप में क्या फर्क है?
c(n,k), n तत्वों के उन क्रमचयों की संख्या देता है जिनमें k चक्र हों। signed रूप s(n,k) में (-1)^{n-k} का चिह्न जुड़ता है।
बेल संख्याओं का स्टर्लिंग संख्याओं से क्या संबंध है?
बेल संख्याओं के लिए B(n)=Σ S(n,k) होता है; यानी हर बेल संख्या दूसरे प्रकार की स्टर्लिंग तालिका की पंक्ति-योग है।
मॉड मोड क्यों उपयोग करें?
सटीक मान बहुत तेजी से बड़े हो जाते हैं। मॉड मोड संख्याओं को सीमित रखता है। इसी वजह से यह प्रोग्रामिंग प्रतियोगिता और एल्गोरिद्म जाँच में उपयोगी रहता है।
nMax पर सीमा क्यों है?
सटीक मान बहुत बड़े हो जाते हैं और बड़ी तालिका दिखाना महंगा पड़ता है, इसलिए स्थिरता के लिए कैलकुलेटर nMax पर सीमा रखता है।
क्या मैं तालिका निर्यात कर सकता हूं?
हाँ। CSV या TSV निर्यात बटन से पूरी तालिका डाउनलोड की जा सकती है।