Come utilizzare (3 passaggi)
- Scegli n e una scheda di rappresentazione (parentesi, percorso o albero).
- Scegli l'enumerazione o il campione, quindi imposta i limiti e il seeding secondo necessità.
- Esamina C_n, gli esempi e la tabella completa, quindi esporta CSV o condividi l'URL.
Ingressi
Risultati
Come leggere gli esempi
Le parentesi utilizzano '(' e ')'. I percorsi utilizzano U per su, R per destra. Gli alberi usano (L,R) con '*' come foglia.
L'enumerazione viene disabilitata automaticamente per n grandi. Il campionamento utilizza un metodo DP uniforme con un seme fisso.
Esempi
Tabella (da C_0 a C_nMax)
| n | C_n | cifre |
|---|
Procedure dettagliate di esempio
n = 3 (5 corde)
Parentesi bilanciate di lunghezza 6: ((())), (()()), (())(), ()(()), ()()().
n = 10 (C_10 = 16796)
Utilizza il campionamento per sfogliare gli esempi ed esportare un CSV se hai bisogno di dati di test.
Domande frequenti
Cos'è un numero catalano?
I numeri catalani contano parentesi bilanciate, percorsi di Dyck, alberi binari completi e molte altre strutture che condividono la stessa ricorrenza.
Perché l'enumerazione è limitata?
Il numero di esempi cresce molto rapidamente. Il campionamento mantiene la pagina reattiva fornendo comunque risultati rappresentativi.
Il campionatore è uniforme?
Sì. Il campionatore utilizza i conteggi DP per scegliere ogni passaggio in modo che ogni parola di Dyck abbia la stessa probabilità. Un seme fisso riproduce lo stesso elenco.
Come si mappano i percorsi di Dyck tra le parentesi?
Mappa '(' su U e ')' su R. Il percorso rimane sotto la diagonale esattamente quando la stringa delle parentesi è bilanciata.
Come si relaziona la triangolazione del poligono?
Anche il numero di triangolazioni di un convesso (n+2)-gon è C_n, quindi la triangolazione poligonale è un'altra struttura catalana.
Quale definizione di albero viene utilizzata?
Questa calcolatrice utilizza alberi binari completi con n nodi interni. Le foglie sono mostrate come '*' e i nodi interni sono scritti come (L,R).