इसे कैसे इस्तेमाल करें (3 चरण)
- n और प्रदर्शन रूप चुनें: कोष्ठक, पथ, या वृक्ष।
- सभी उदाहरण या नमूना मोड चुनें, फिर जरूरत के अनुसार सीमा और seed सेट करें।
- C_n, उदाहरण और पूरी तालिका देखें, फिर CSV निर्यात करें या लिंक साझा करें।
इनपुट
परिणाम
उदाहरण कैसे पढ़ें
कोष्ठक रूप में '(' और ')' आते हैं। पथ रूप में U = up और R = right रहता है। वृक्ष रूप में (L,R) लिखा जाता है और leaf के लिए '*' उपयोग होता है।
बड़े n पर सभी उदाहरण अपने-आप बंद हो जाते हैं। नमूना fixed seed के साथ uniform DP विधि से लिया जाता है।
उदाहरण
तालिका (C_0 से C_nMax)
| n | C_n | digits |
|---|
उदाहरण walkthroughs
n = 3 (5 strings)
लंबाई 6 के संतुलित कोष्ठक: ((())), (()()), (())(), ()(()), ()()()।
n = 10 (C_10 = 16796)
उदाहरण देखने के लिए sampling उपयोग करें, और जरूरत हो तो test data के लिए CSV निर्यात करें।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
काटालान संख्या क्या है?
काटालान संख्याएँ संतुलित कोष्ठक, Dyck पथ और पूर्ण द्विआधारी वृक्ष जैसी कई संरचनाओं की गिनती करती हैं, जिनका recurrence एक जैसा होता है।
Enumeration पर सीमा क्यों है?
उदाहरणों की संख्या बहुत तेज़ी से बढ़ती है। Sampling से पेज तेज़ रहता है और फिर भी प्रतिनिधि आउटपुट मिलते हैं।
क्या नमूना समान संभावना वाला है?
हाँ। नमूना चुनने वाला भाग हर चरण के लिए DP counts इस्तेमाल करता है, इसलिए हर Dyck word की संभावना बराबर रहती है। fixed seed देने पर वही सूची फिर मिलती है।
Dyck पथ को कोष्ठकों में कैसे मैप करते हैं?
'(' को U और ')' को R मानें। पथ diagonal के नीचे तब ही रहता है जब parentheses string balanced हो।
Polygon triangulation का इससे क्या संबंध है?
Convex (n+2)-gon के triangulations की संख्या भी C_n होती है, इसलिए polygon triangulation भी काटालान संरचना का उदाहरण है।
यहाँ कौन-सी tree परिभाषा उपयोग होती है?
यह पेज n internal nodes वाले पूर्ण द्विआधारी वृक्षों का उपयोग करता है। leaves को '*' और internal nodes को (L,R) रूप में दिखाया जाता है।