使用方法（3步）
- 選擇 n 和表示選項卡（括號、路徑或樹）。
- 選擇枚举或樣本，然後根據需要設置限製和種子。
- 查看 C_n、範例和完整表格，然後匯出 CSV 或共享 URL。
輸入
結果
C_n值
C_n = (1 / (n + 1)) * C(2n, n)
C_0 = 1，C_{n+1} = sum_{i=0..n} C_i * C_{n-i}
如何阅讀範例
括號使用“(”和“)”。路徑使用 U 表示向上，R 表示向右。樹使用 (L,R) 和 '*' 作為叶子。
對於較大的 n，枚举会自动禁用。采樣采用具有固定種子的統一 DP 方法。
範例
表（C_0 至 C_nMax）
| n | C_n | 數字 |
|---|
範例演練
n = 3（5 個字符串）
長度為 6 的平衡括號：((()))、(()())、(())()、()(())、()()()。
n = 10 (C_10 = 16796)
如果需要測試數據，請使用采樣来瀏覽範例並匯出 CSV。
常見問題解答
什麼是加泰羅尼亞號碼？
加泰羅尼亞數字計算平衡括號、戴克路徑、完整二叉樹以及许多其他共享相同遞歸的結構。
為什麼枚举有上限？
範例的數量增長得非常快。采樣可以保持頁面響應，同時仍然提供代表性輸出。
采樣器是否均匀？
是的。采樣器使用 DP 計數来選擇每個步驟，因此每個 戴克 單詞都有相同的可能性。固定種子会複製相同的列表。
戴克 路徑如何映射到括號？
將“(”映射到 U，將“)”映射到 R。当括號字符串平衡時，路徑恰好位於對角線下方。
多邊形三角剖分有何關系？
凸 (n+2) 邊形的三角剖分數量也是 C_n，因此多邊形三角剖分是另一種 Catalan 結構。
使用什麼樹定義？
此頁面使用具有 n 個內部節點的完整二叉樹。叶子顯示為“*”，內部節點寫為(L,R)。