Como usar (3 etapas)
- Escolha n e a aba de representação (parênteses, caminho ou árvore).
- Selecione enumerar ou amostrar e ajuste os limites e a semente quando necessário.
- Revise C_n, os exemplos e a tabela completa; depois exporte CSV ou compartilhe a URL.
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Como ler os exemplos
Os parênteses usam '(' e ')'. Os caminhos usam U para subir e R para avançar à direita. As árvores usam (L,R), com '*' representando uma folha.
A enumeração é desativada automaticamente para n grande. A amostragem usa um método uniforme com programação dinâmica e semente fixa.
Exemplos
Tabela (C_0 até C_nMax)
| n | C_n | dígitos |
|---|
Exemplos passo a passo
n = 3 (5 sequências)
Parênteses balanceados de comprimento 6: ((())), (()()), (())(), ()(()), ()()().
n = 10 (C_10 = 16796)
Use a amostragem para navegar pelos exemplos e exporte um CSV se precisar de dados de teste.
Perguntas frequentes
O que é um número de Catalan?
Os números de Catalan contam sequências de parênteses balanceados, caminhos de Dyck, árvores binárias completas e muitas outras estruturas que compartilham a mesma recorrência.
Por que a enumeração é limitada?
O número de exemplos cresce muito rápido. A amostragem mantém a página responsiva e ainda fornece exemplos representativos.
A amostragem é uniforme?
Sim. A amostragem usa contagens por programação dinâmica para escolher cada passo, então toda palavra de Dyck tem a mesma chance. Uma semente fixa reproduz a mesma lista.
Como caminhos de Dyck correspondem a parênteses balanceados?
Associe '(' a U e ')' a R. O caminho permanece abaixo da diagonal exatamente quando a sequência de parênteses está balanceada.
Como a triangulação de polígonos se relaciona com isso?
O número de triangulações de um (n+2)-gono convexo também é C_n, portanto a triangulação de polígonos é outra estrutura de Catalan.
Qual definição de árvore é usada?
Esta página usa árvores binárias completas com n nós internos. As folhas são representadas por '*', e os nós internos são escritos como (L,R).