Como usar (3 etapas)
- Escolha n e a aba de representação (parênteses, caminho ou árvore).
- Selecione enumerar ou amostrar e ajuste os limites e a semente quando necessário.
- Revise C_n, os exemplos e a tabela completa; depois exporte CSV ou compartilhe a URL.
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Resultado
Como ler os exemplos
Parênteses use '(' and ')'. Paths use U for up, R for right. Trees use (L,R) with '*' as a leaf.
A enumeração é desativada automaticamente para n grande. A amostragem usa um método uniforme com programação dinâmica e semente fixa.
Exemplos
Tabela (C_0 até C_nMax)
| n | C_n | dígitos |
|---|
Example walkthroughs
n = 3 (5 strings)
Balanced parêntesestheses of length 6: ((())), (()()), (())(), ()(()), ()()().
n = 10 (C_10 = 16796)
Use a amostragem para navegar pelos exemplos e exporte um CSV se precisar de dados de teste.
Perguntas frequentes
O que é a Catalan number?
Catalan numbers count balanced parêntesestheses, Caminho de Dycks, full binary árvores, and many other structures that compartilham a mesma recorrência.
Why is enumeration capped?
O número de exemplos cresce muito rápido. A amostragem mantém a página responsiva e ainda fornece exemplos representativos.
A amostragem é uniforme?
Sim. A amostragem usa contagens por programação dinâmica para escolher cada passo, então toda palavra de Dyck tem a mesma chance. Uma semente fixa reproduz a mesma lista.
Como caminhos de Dyck correspondem a parênteses balanceados?
Map '(' to U and ')' to R. The caminho stays under the diagonal exactly when the parêntesestheses string is balanced.
Como a triangulação de polígonos se relaciona com isso?
The number of triangulations of a convex (n+2)-gon is also C_n, so polygon triangulation is another Catalan structure.
What árvore definition is used?
Esta página uses full binary árvores with n internal nodes. Leaves are shown as '*', and internal nodes are written as (L,R).