Comment l'utiliser (3 étapes)
- Choisissez Composition ou Partition, puis la contrainte dont vous avez besoin.
- Saisissez `n` ainsi que `k` ou `a/b` si nécessaire, puis choisissez comptage, tableau, énumération ou échantillon.
- Exportez en CSV/TSV ou copiez une URL de partage pour réutiliser le scénario.
Entrées
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Tableau
Exemples
Formules clés et notes
- Le nombre de compositions vaut 2^(n-1) pour n >= 1, et le cas à k parts utilise C(n-1, k-1).
- Les compositions à k parts non négatives utilisent la méthode des étoiles et barres : C(n+k-1, k-1).
- Les partitions ignorent l’ordre ; utilisez l’onglet Partition pour comparer les comptages.
- L’énumération est limitée pour préserver la vitesse ; utilisez les échantillons pour les grands n.
FAQ
Quelle est la différence entre partitions et compositions ?
Les partitions ignorent l’ordre, tandis que les compositions distinguent les ordres différents.
Pourquoi le nombre de compositions vaut-il 2^(n−1) ?
Chacun des n-1 espaces reçoit soit une séparation, soit rien, ce qui donne 2^(n−1) possibilités.
Comment compter les compositions avec exactement k parts ?
Choisissez exactement k parts pour calculer C(n-1, k-1).
Quelle est la formule pour k parts non négatives ?
C’est C(n+k-1, k-1), la formule classique des étoiles et barres.
Puis-je limiter les parts à un intervalle ?
Utilisez les parts bornées pour limiter chaque part à l’intervalle [a, b].
Pourquoi l’énumération est-elle limitée pour les grands n ?
Le nombre de compositions grandit vite, donc l’énumération est plafonnée.
Puis-je calculer modulo m ?
Oui. Passez en mode modulo puis saisissez le modulo.
Ces exemples utilisent-ils une graine fixe ?
Oui. La même graine reproduit la même liste d’échantillons.