نحوه استفاده (3 مرحله)
- Partition یا Composition را انتخاب کنید، سپس محدودیت مورد نیاز خود را انتخاب کنید.
- n را وارد کنید (و k/m/a/b در صورت نیاز)، سپس شمارش، جدول، شمارش یا نمونه را انتخاب کنید.
- CSV/TSV را صادر کنید یا یک URL قابل اشتراکگذاری را برای درس یا یادداشتهای خود کپی کنید.
ورودی ها
جدول
نمونه ها
فرمول ها و یادداشت های کلیدی
- تعداد پارتیشن ها از برنامه نویسی پویا استفاده می کنند: p(n، m) = p(n، m-1) + p(n-m، m).
- تعداد ترکیبات 2^(n-1) برای n>= 1 است و k قسمت از C(n-1، k-1) استفاده می کند.
- اجزای متمایز و اجزای فرد دارای تعداد یکسانی هستند (هویت اویلر).
- شمارش برای سرعت محدود است. از نمونه ها برای n بزرگتر استفاده کنید.
سوالات متداول
تفاوت بین پارتیشن ها و ترکیب ها چیست؟
پارتیشنها نظم را نادیده میگیرند (3+1 برابر است با 1+3)، در حالی که ترکیبها ترتیبهای مختلف را متمایز میکنند.
p(n) به چه معناست؟
p(n) تعداد پارتیشن های عدد صحیح n است که به آن عدد پارتیشن نیز می گویند.
چگونه پارتیشن ها را دقیقا به k قسمت بشمارم؟
p(n, k) را انتخاب کنید و k را وارد کنید تا پارتیشنهایی را که دقیقاً K قسمت دارند بشمارید.
پارتیشن های متمایز چگونه کار می کنند؟
پارتیشن های متمایز نیاز دارند که هر اندازه قطعه منحصر به فرد باشد. تعداد برابر با تعداد قسمت های فرد است.
نمودار فررس (یانگ) چیست؟
هر قسمت را به صورت یک ردیف نقطه یا مربع ترسیم می کند و شکل پارتیشن را قابل مشاهده می کند.
چرا تعداد ترکیب 2^(n-1) است؟
بین آنها n-1 شکاف وجود دارد و هر شکاف یا دارای یک تقسیم کننده است یا خیر.
چرا شمارش برای n بزرگ محدود است؟
تعداد پارتیشن ها به سرعت افزایش می یابد، بنابراین شمارش برای سریع نگه داشتن صفحه محدود شده است.
آیا می توانم مقادیر مدول m را محاسبه کنم؟
بله. به حالت مدولو بروید و m را وارد کنید تا نتایج mod m را محاسبه کنید.
پرسشهای متداول
تفاوت بین پارتیشن ها و ترکیب ها چیست؟
پارتیشنها نظم را نادیده میگیرند (3+1 برابر است با 1+3)، در حالی که ترکیبها ترتیبهای مختلف را متمایز میکنند.
p(n) به چه معناست؟
p(n) تعداد پارتیشن های عدد صحیح n است که به آن عدد پارتیشن نیز می گویند.
چگونه پارتیشن ها را دقیقا به k قسمت بشمارم؟
p(n, k) را انتخاب کنید و k را وارد کنید تا پارتیشنهایی را که دقیقاً K قسمت دارند بشمارید.
پارتیشن های متمایز چگونه کار می کنند؟
پارتیشن های متمایز نیاز دارند که هر اندازه قطعه منحصر به فرد باشد. تعداد برابر با تعداد قسمت های فرد است.
نمودار فررس (یانگ) چیست؟
هر قسمت را به صورت یک ردیف نقطه یا مربع ترسیم می کند و شکل پارتیشن را قابل مشاهده می کند.
چرا تعداد ترکیب 2^(n-1) است؟
بین آنها n-1 شکاف وجود دارد و هر شکاف یا دارای یک تقسیم کننده است یا خیر.
چرا شمارش برای n بزرگ محدود است؟
تعداد پارتیشن ها به سرعت افزایش می یابد، بنابراین شمارش برای سریع نگه داشتن صفحه محدود شده است.
آیا می توانم مقادیر مدول m را محاسبه کنم؟
بله. به حالت مدولو بروید و m را وارد کنید تا نتایج mod m را محاسبه کنید.