इसे कैसे इस्तेमाल करें (3 चरण)
- Partition या Composition चुनें, फिर अपनी जरूरत की शर्त चुनें।
- n (और जरूरत हो तो k/m/a/b) भरें, फिर count, table, enumeration या sample चुनें।
- CSV/TSV निर्यात करें या शेयर करने योग्य URL कॉपी करें।
इनपुट
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तालिका
उदाहरण
मुख्य सूत्र और नोट्स
- Partition गिनती dynamic programming से होती है: p(n, m) = p(n, m-1) + p(n-m, m)।
- n >= 1 के लिए संयोजनों की गिनती 2^(n-1) होती है, और k भाग के लिए C(n-1, k-1)।
- Distinct parts और odd parts की गिनती बराबर होती है (Euler identity)।
- गति के लिए enumeration सीमित है; बड़े n पर sample मोड उपयोग करें।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
विभाजन और संयोजन में क्या अंतर है?
विभाजन में क्रम नहीं गिना जाता (3+1 और 1+3 एक जैसे हैं), जबकि संयोजन में अलग क्रम अलग माने जाते हैं।
p(n) का क्या मतलब है?
p(n), n के पूर्णांक विभाजनों की संख्या है, जिसे partition number भी कहते हैं।
ठीक k भागों में विभाजन कैसे गिनें?
p(n, k) चुनें और k दर्ज करें; इससे ठीक k भागों वाले विभाजन की गिनती मिलती है।
Distinct partitions कैसे काम करते हैं?
Distinct partition में हर भाग का आकार अलग होना चाहिए। इसकी गिनती odd-part count के बराबर होती है।
Ferrers (Young) आरेख क्या होता है?
इसमें हर भाग को बिंदुओं या चौकोरों की एक पंक्ति के रूप में दिखाया जाता है, जिससे विभाजन का आकार साफ दिखता है।
संयोजन की गिनती 2^(n-1) क्यों होती है?
n-1 स्थान होते हैं जहाँ विभाजक रखा जा सकता है; हर स्थान पर विभाजक हो या न हो, इसीलिए कुल 2^(n-1) तरीके बनते हैं।
बड़े n पर enumeration सीमित क्यों है?
विभाजनों की संख्या बहुत तेज़ी से बढ़ती है, इसलिए पेज को तेज़ रखने के लिए enumeration सीमित है।
क्या मैं मान modulo m में निकाल सकता/सकती हूँ?
हाँ। Modulo मोड चुनें और m दर्ज करें, परिणाम mod m में मिलेंगे।