Como usar (3 passos)
- Choose Partition or Composition, then select the constraint you need.
- Enter n (and k/m/a/b when required), then pick count, table, enumeration, or sample.
- Exporte CSV/TSV ou copie uma URL compartilhável para a aula ou suas anotações.
Entradas
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Tabela
Exemplos
Fórmulas principais e notas
- Partition counts use dynamic programming: p(n, m) = p(n, m-1) + p(n-m, m).
- A contagem de composições é 2^(n-1) para n >= 1, e k partes usam C(n-1, k-1).
- Partes distintas e partes ímpares têm a mesma contagem (identidade de Euler).
- A enumeração é limitada por velocidade; use amostras para n maior.
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre partições e composições?
Partições ignoram a ordem (3+1 equivale a 1+3), enquanto composições tratam ordens diferentes como resultados distintos.
O que significa p(n)?
p(n) é o número de partições inteiras de n, também chamado de número de partição.
Como contar partições em exatamente k partes?
Selecione p(n, k) e informe k para contar partições com exatamente k partes.
Como funcionam as partições distintas?
Partições distintas exigem que cada tamanho de parte seja único. A contagem é igual à contagem de partições em partes ímpares.
O que é um diagrama de Ferrers (Young)?
Ele desenha cada parte como uma linha de pontos ou quadrados, tornando visível a forma da partição.
Por que a contagem de composições é 2^(n-1)?
Há n-1 lacunas entre unidades, e cada lacuna pode ter ou não um divisor.
Por que a enumeração é limitada para n grande?
O número de partições cresce rapidamente, então a enumeração é limitada para manter a página rápida.
Posso calcular valores módulo m?
Sim. Mude para o modo módulo e informe m para calcular resultados mod m.