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可重複排列與組合計算器(n^r, 重複組合)

計算 n^r(區分順序、允许重複)與 nHr(不區分順序、允许重複),支援 Exact(BigInt)與 Approx(科學計數法)。

全部在瀏覽器本地計算,不上傳資料。可複製分享URL,教師模式提供常見誤區提示。

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使用方法(3 步)

  1. 選擇模式:n^r(有序)或 nHr(無序)。两者都允许重複。
  2. 輸入 n(種類數)與 r(長度/個數)。預設值為常見範例。
  3. 若 Exact 過大,切換到 Approx 查看位數和科學計數法。複製 URL 可分享同一參數。
模式

n^r

精度

結果

數值:
位數:
科學計數法:

當整數太大時,位數與科學計數法可以帮助你快速判斷數量級。

計算歷史

    增長圖(n固定,r增加)

    用 log10(數量級)視覺化:當 n 固定、r 增加時,結果增長有多快。蓝:n^r。绿:nHr。

    可重複排列(n^r) 可重複組合(重複組合)

    常見問題

    可重複排列與可重複組合有什麼區別?

    可重複排列區分順序(AB ≠ BA)。可重複組合不區分順序(AB = BA),並允许重複選擇。

    nHr 怎麼計算?

    可化為 nHr = C(n+r-1, r) = C(n+r-1, n-1) 來計算。

    r 可以大于 n 嗎?

    可以。允许重複選擇,因此 r > n 也成立。

    什麼時候用 Exact,什麼時候用 Approx?

    Exact 給出完整整數;太大時建議用 Approx 查看位數與科學計數法。

    0^0 怎麼處理?

    本工具定義 n^0 = 1,並將 0^0 視為 1。

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