數學與統計工具

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• 3D几何計算器（球体、圓柱、圓錐、棱柱）
  同時计算球体、圓柱、圓錐、長方體以及正多棱柱的體積與表面積，適合建筑、制造、教学和實驗场景快速估算。請使用相同的單位輸入所有尺寸，體積会以立方單位輸出，表面積以平方單位輸出。会，所有資料都会写入查詢字串，对方打开連結即可複现設定。無需安裝，可在瀏覽器中免費使用。

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• TRPG 骰子判定（d20/d100、骰池）+ PNG 分享 | CalcBE
  以優點/缺點進行 d20/d100 判定並與 DC 比較，也可擲骰池來統計成功數。結果可用文字、PNG 或 URL 分享——全程在瀏覽器內完成。

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• 一階常微分方程（可分離/一次線性）+ 方向場——含步驟
  可視化一階可分離與一次線性微分方程，提供方向場、Simpson 積分、積分因子、數值反演、RK4 校驗、CSV 匯出和可分享連結。在同一介面求解可分離與一次線性的一階微分方程：方向場、解曲線、Simpson 積分、積分因子、數值反演、RK4 校驗、CSV 匯出與可分享連結一應俱全。
• 二次/多項式解法（逐步講解）
  以步驟方式解 ax^2+bx+c=0 與多項式，顯示每個代入與計算，提供分享連結。無需安裝，可在瀏覽器中免費使用。支援複製 URL，方便收藏或分享。輸入數值即可立即計算並查看結果。適合學習檢查、作業核對與日常換算。介面清晰，手機與電腦都能順暢使用。
• 二次方程式求解器（根、判別式、頂點） | CalcBE
  輸入 a、b、c 後立即求出根、判別式、對稱軸與頂點。當 a = 0 時會自動切換為一次方程，適合課堂檢查、作業核對與快速分享結果。
• 二維几何計算器（矩形、圓形、三角形、梯形、正多邊形的面積與周長）
  選擇常見平面圖形並填写尺寸，即可计算面積與周長。目前支援矩形、圓形、三角形、梯形和正多邊形。对于正多邊形，需要提供边数以及邊長、外接半徑或内接半徑中的至少一项。無需轉換單位，只要輸入时保持一致，結果自然與輸入單位相匹配。点击“複製結果連結”即可获得带参連結，用于收藏或分享。
• 二維圖形計算器（三函數、交點與極值）｜CalcBE
  同時繪製最多三條函數，自動找出截點、交點與極值，並顯示可追蹤的數值步驟。
• 三角形求解器（SSS / SAS / ASA，面積與外接圆半徑）
  選擇已知的三角形參數（如三邊、兩邊加夾角、或两个角加夹边），即可自动計算剩餘的邊長、角度、面積、周長以及外接圆與内接圆半徑。提供 SSS、SAS、ASA 三種确定的組合；不支援存在二义性的 SSA 情況。先利用海伦公式求面積 S ，隨後透過 R = abc / (4S) 和 r = S / s （ s 為半周長）得到外接圆與内接圆半徑。
• 三角形求解器（SSS/SAS/ASA/SSA）｜CalcBE
  輸入已知邊角，快速求出其餘邊角、面積與內外接圓半徑。支援三邊（SSS）、兩邊夾角（SAS）、兩角一邊（ASA/AAS）與 SSA 二解判定。
• 不等式求解器（單變量/二元）— 含步驟與圖示
  一步到位解出一次、雙側、絕對值、二次及有理不等式，並可可視化半平面或不等式組。自動紀錄推導步驟，支援複製 LaTeX 與分享連結，便於課堂讲解與自學複盤。涵蓋一次、雙側、絕對值、二次及有理不等式，並能將半平面及線性不等式組用多邊形填充展示。所有推導步驟会紀錄在右側，方便課堂讲解或自學檢查，同時支援 LaTeX 複製與連結分享。
• 分布計算器（二項、泊松、t、卡方）| CalcBE
  計算二項、泊松、t 與卡方分布的 PMF/PDF、CDF、分位點與精確區間，並查看圖形、步驟、CSV、LaTeX 與分享連結。
• 分數約分與帶分數轉換（含步驟）
  將分數約分、轉換為帶分數並顯示步驟；支援分享連結與結果複製。無需安裝，可在瀏覽器中免費使用。輸入數值即可立即計算並查看結果。適合學習檢查、作業核對與日常換算。介面清晰，手機與電腦都能順暢使用。輸入分子與分母，即可得到最簡分數與帶分數結果。也適合用作作業驗算與自學練習。
• 分數計算器（約分／帶分數／最小公分母）
  直接輸入帶分數或假分數，進行加減乘除，並同時顯示約分後、帶分數與小數近似。可複製分享連結。支援輸入帶分數與假分數，並同時顯示多種表示方式。免安裝、可直接在瀏覽器使用，並支援複製結果與分享連結。
• 比、比例與百分比求解器（含步驟）
  逐步處理比值約分、比例式求解、按比例分配、百分比變化與比例尺換算。
• 主題和集合 | CalcBE
  用主題方式瀏覽 CalcBE，快速找到金融、學習、文件與生活常用工具。
• 代數練習紙產生器｜可列印題目、答案與 CSV | CalcBE
  建立可列印的代數練習紙，涵蓋一次方程、二次方程、因式分解、分數和比例。
• 加權隨機抽取｜按權重（機率比）抽取｜CalcBE
  按權重（機率比）從清單隨機抽取項目。支援有放回/無放回、種子重現、複製結果與分享連結；全程在瀏覽器內本機執行，不會上傳資料。
• 平方根簡化：因數樹與步驟 | CalcBE
  將 √n 簡化為 a√b，顯示因數樹、平方配對與步驟，並可用平方夾逼呈現小數近似。支援示例、LaTeX 複製與 SVG 匯出。將 √n 分解並配對平方，讓成對因子移出根號得到 a√b，同時用圖形呈現。同一因子出現兩次就是 p²，且 √(p²)=p。成對的因子移到根號外，單個的留在根號內。若所有因子成對，根號內為 1，√144 會直接變成 12，不再有根號。
• 平均與標準差計算器（母體 vs 樣本）
  貼上或輸入數據集，計算筆數、平均、變異數與標準差（母體 N / 樣本 N-1）。可複製分享連結。貼上或輸入數據集，計算母體（N）與樣本（N-1）的統計量。無需安裝，可在瀏覽器中免費使用。支援複製 URL，方便收藏或分享。支援一鍵複製結果。
• 向量計算器（內積/外積/投影/角度/面積/三重積）
  計算 2D/3D 向量的範數、內積、外積、投影、角度、平行四邊形/三角形面積與三重積。含步驟、2D 圖、分享連結與 CSV/LaTeX。支援 2D/3D，顯示運算步驟與 2D 圖。可分享、CSV 與 LaTeX。無需安裝，可在瀏覽器中免費使用。
• 百分比計算器（X% of Y／佔比／增減）｜CalcBE
  同一頁可計算 X% of Y、X 佔 Y 百分比與增減後新數值，支援步驟說明、結果複製與分享連結，手機電腦皆易用，便於快速核對。
• 求導計算器（步驟、切線、數值求導）
  支援單變量、偏导、隱函數與參數式的求導計算器。即時展示符號求導與中心差分＋Richardson 外推的數值求導，附帶切線方程與完整步驟，適合教学與自學。可同时輸出符號求導與數值求導，並保留「計算過程」步驟日誌。支援 n 阶導數、偏导、隱函數求導及參數方程，附帶切線方程，便於教学演示與自學練習。
• 函數變換探索器（平移、縮放、對稱）
  透過滑块操作 a、b、h、v，探索 y = a·f(b(x−h)) + v 对一次、二次、絕對值、根式、指数、對數、正弦、余弦等函數族的影響。同屏顯示原函數與變換後函數、渐近线，並在 計算步驟 中查看详细步驟。
• 帕斯卡三角與二項展開計算器（含步驟） | CalcBE
  用 BigInt 精確生成帕斯卡三角各行、組合數 C(n,k) 和 (ax+by)^n 展開，並顯示計算過程、CSV 匯出與分享連結。
• 房地產（抵押/攤銷/負擔能力）| CalcBE
  估算房貸月付、攤還時間表與 DTI（負債收入比）負擔能力。可比較不同利率、頭期款與年期情境，並以連結保存條件，方便與家人或顧問共同檢查。
• 抽樣與自助法——中心極限定理演示（含步驟） | CalcBE
  使用固定種子的線性同餘法生成均勻、常態、指數與伯努利樣本，計算均值/中位數/比率、自助法百分位區間與 t/常態區間，並配合「計算過程」與 CLT 直方圖理解中心極限定理，支援分享連結與 CSV 匯出。
• 長除法計算器（含步驟） | CalcBE
  學習整數長除法，逐步查看商、餘數與筆算排版；適合課堂驗算與自學練習。
• 科學計算器（三角函數／對數／角度模式）
  支援三角函數、對數、指數與階乘，提供度/弧度切換、鍵盤輸入、記憶功能與分享連結，適合日常計算、課堂驗算與快速重現，並可在瀏覽器直接使用。
• 泰勒/麥克勞林多項式——含步驟與对比圖
  透過符號求導生成 x=a 处的 P_n(x)，必要时用最小二乘拟合补足系数。工具將 f 與 P_n 繪製在同一画布，提供误差概览、步驟紀錄、LaTeX、CSV 以及可分享的連結，適合課堂讲解。
• 特徵值與特徵向量 (2x2, 3x3) - 含步驟
  支援 2x2 與 3x3 矩陣的特徵值、特徵向量、殘差與重數分析，涵蓋解析解、有理根搜尋與 QR 迭代。一步到位呈現特性多項式、有理根檢驗、QR 迭代、特徵向量與殘差，方便課堂演示與自學複盤。按 Alt+S 複製带參數的分享連結；按 Alt+L 複製特性多項式的 LaTeX 片段，便於插入講義或作業。
• 真值表與邏輯表達式化簡（DNF/CNF）| CalcBE
  輸入邏輯表達式後生成真值表、規範 DNF/CNF 與化簡結果，方便課堂與作業檢查。
• 矩陣計算器 — RREF / 解 Ax=b / 逆矩陣 / 行列式（含步驟）
  支援 RREF、解 Ax=b、求逆矩陣、行列式與秩，展示零空間、行空間和列空間的手動步驟。Exact 分數模式與 Decimal 小數模式均带有分享連結和 LaTeX 匯出。
• 紙張和模板：方格紙、筆記、工作表 | CalcBE
  整理方格紙、筆記紙、工作紙與計劃表模板。可在瀏覽器中產生精準 SVG，方便列印或匯出 PDF。
• 常態分配計算器 — PDF/CDF/分位數與 Z 分數
  輸入平均與標準差，計算 PDF、CDF（單尾/雙尾）、分位數、區間機率與 Z 分數。含步驟、著色常態曲線、分享連結與教師註記。免安裝、可直接在瀏覽器使用，並支援複製結果與分享連結。
• 排列與組合計算器（nPr, nCr）— 顯示步驟
  計算排列nPr、組合nCr、階乘n!。提供BigInt精確值、科學記數法近似、步驟日誌、教師模式及可分享的URL，適合課堂演示與自學。輸入n和r即可同时得到排列、組合與階乘的精確值及近似值，並查看逐步乘除过程、教師提示以及可複製的分享連結。排列区分順序，例如AB與BA视為两种情況；組合不区分順序，AB與BA只算一次。
• 部分分式分解工具（含步驟）｜CalcBE 工具
  把有理函數 P(x)/Q(x) 拆成商 H(x) 和部分分式，展示长除法、Durand-Kerner 因式分解、線性方程求解以及殘差校驗，还提供 LaTeX、CSV 與可分享的連結。
• 最大公因數與最小公倍數（含步驟）— 擴展歐幾里得、化簡分數/比
  逐步展示 a = q·b + r 的互除過程，可處理最多 64 個整數，並提供擴展歐幾里得回代、分數與比例約分、質因數分解、教師提示、快捷鍵、LaTeX 與 URL 分享；支援複製結果和步驟，適合課堂示範與自學複習。
• 最大公因數與最小公倍數線上計算器（整數列表）｜CalcBE
  一次輸入最多 32 個整數，即可計算最大公因數（GCD）與最小公倍數（LCM），並顯示步驟。支援貼上數列、複製結果連結，適合教學與作業檢查。
• 單位圓與三角函數探索（振幅／週期／相位）
  互動探索單位圓與三角函數，同步查看振幅、週期、相位與函數圖形變化。
• 幾何和圖形工具：三角形、矢量、2D/3D | CalcBE
  整理三角形、向量、2D/3D 幾何、方格紙與數線工具。適合學習、作業與視覺化檢查，免登入。
• 描述统计 + 箱线圖與直方圖（含步驟）
  粘贴資料或上传 CSV/TSV，查看描述统计、直方圖、箱线圖、异常值数量、截尾均值、CSV 與 LaTeX 匯出，並保留完整的計算步驟说明。粘贴課堂資料或上传 CSV/TSV，即可生成描述统计、箱线圖、直方圖、异常值统计、截尾均值、CSV/LaTeX 匯出，並保留完整的計算步驟以便課堂展示。
• 稅務計算器：增值稅、商品及服務稅、所得稅、淨額 ↔ 總額 | CalcBE
  適用於增值稅/商品及服務稅、淨↔總換算和所得稅的快速稅務計算器。僅限瀏覽器，無需註冊。增值稅/商品及服務稅、淨↔總轉化以及快速稅收計算。
• 統計（推理和測試）| CalcBE
  整理置信區間、假設檢定、回歸與不確定性工具。適合統計推論、作業檢查與結果解讀。
• 統計與概率（概述）：推理、模擬、圖表 | CalcBE
  統計與機率的入口頁。可從這裡前往推論與檢定、機率模擬、圖表與分佈視覺化工具。
• 貸款和抵押計算器：付款、時間表、負擔能力 | CalcBE
  貸款與房貸計算器合集：估算每期還款、比較攤銷表、檢查負擔能力（DTI）與利息。免費、免註冊，瀏覽器內運行。支援手機，結果可分享。
• 進制轉換與位運算工具（2/8/10/16進）｜CalcBE
  在瀏覽器中完成二、八、十、十六進制互轉，並支援常見位運算與移位操作。無需登入。
• 圓錐曲线探索器——標準式、焦点、准线與离心率（含步驟）
  从一般二次式到標準式：分类、旋转消去 xy、配方法、並可視化焦点/准线/渐近线。支援 LaTeX、分享連結與 CSV。一般二次式 → 旋转/平移 → 標準式。可視化焦点、准线與渐近线，並展示計算步驟。使用判别式 Δ=B^2−4AC。Δ<0：椭圆（A=C 為圆）；Δ=0：抛物线；Δ>0：双曲线。
• 極限計算器 — 單側極限與數值 L'Hôpital
  檢查未定型、應用數值 L'Hôpital、採樣單側極限並繪製鄰域圖像的極限計算器。提供计算步驟、分享連結、LaTeX 複製與 CSV 匯出。自動識別未定型、執行數值 L'Hôpital、採樣單側極限，並持续顯示“如何计算”步驟，適合課堂演示或自學。
• 概率與模擬工具| CalcBE
  整理機率樹、組合、分佈與蒙地卡羅模擬工具。適合快速計算、合理性檢查與課堂示範。
• 置信區間與假设檢驗向导（均值與比例）
  一步完成均值與比例的置信區間與假设檢驗。支援 Welch、配对样本、Wilson、Newcombe，並以圖形顯示 p 值区域。按步驟完成均值與比例的 t 檢驗、z 檢驗，自动紀錄公式、可視化 p 值並生成可分享的連結。它展示與數值 p 值对应的棄却区域。雙側檢驗高亮两端，單側檢驗只高亮备择方向，便於解释显著性。
• 解析几何工具包——距离、中点、斜率、直线與圆（含步驟）
  一步生成距离、中点、斜率、直线、圆以及交点，並在右側展示详细的計算步驟和可縮放的坐标平面。一站式获得距离、中点、斜率、直线與圆的方程及交点，同时呈現详细推導步驟與可縮放的坐标平面。支援距离、中点、斜率、透過两点或一点和斜率求直线、过一点的平行/垂线、垂直平分线、点到直线距离、直线交点、按中心和半徑或点构造的圆、三点外接圆，以及直线與圆的交点。
• 對數法則變換器（含步驟）｜CalcBE 工具
  展示對數的展開、合成、底數變換和數值計算的完整步驟，支援 log10 與 ln 形式，可複製 LaTeX 並提供教師模式。展開、合成、变更底數和計算對數时同步顯示每一步，並提供教師模式與 LaTeX 複製。可展開乘法、除法、冪次，合成带符號的對數和，執行底數變換（顯示 log10 與 ln），並支援指定小數位的數值計算。
• 誤差傳播計算器—加減乘除、冪與一般函數（含步驟）
  用梯度×協方差的一階近似計算 y±u_y，提供 68%/95% 區間、相關係數矩陣與蒙特卡羅驗證，支援模板與安全表達式解析。
• 骰子統計（成功率/分佈）+ PNG 分享 | CalcBE
  輸入 NdS +/- K（例如 2d6+3），計算判定成功率與分佈（平均/標準差、眾數）。小範圍用 Exact，大範圍自動切到 Sim，並可用文字/PNG/URL 分享。
• 骰子擲點器（d4–d100），支援 PNG 分享 | CalcBE
  用快捷按鈕或 2d6+3 記法擲 d4–d100。查看總和與明細，保存歷史，並以文字或 PNG 分享——全程在瀏覽器內完成。
• 數列與級數（等差/等比）— 項與和（含步驟）
  計算等差/等比數列的第 n 項、區間和、求 n 或 k、兩點推回 a1 與 d 或 r，並可產生表格、複製 LaTeX 與分享 URL。一處完成：第 n 項、區間和、求未知指數、兩點推回與表格輸出。可複製 LaTeX 與分享連結。無需安裝，可在瀏覽器中免費使用。
• 數據可視化：快速圖表、直方圖、回歸 | CalcBE
  整理快速圖表、直方圖、箱形圖與回歸工具。貼上數據即可在瀏覽器中製圖、匯出並分享結果。
• 標準計算器 | CalcBE
  支援四則運算、括號、百分比、記憶按鍵與計算紙帶的標準計算器，可用鍵盤、滑鼠或觸控操作，並保留最近 20 筆記錄，方便重用結果。
• 模運算工具套件——擴展歐幾里得/逆元/快速冪/CRT（含步驟）
  使用 BigInt 精確計算擴展歐幾里得、模逆元、快速冪、中國剩餘定理和一次同餘，計算步驟會紀錄每一步，可匯出 CSV 並生成分享連結。
• 線性方程組求解器 RREF 步驟（2×2 / 3×3）
  使用高斯/高斯-若尔当消元求解 2×2、3×3 線性方程組，紀錄每次行初等變換，保留精確分數並生成可分享連結。使用高斯或高斯-若尔当消元逐步求解 2×2、3×3 方程組，日誌紀錄枢轴和行操作，並保留精確分數。日誌会紀錄每次枢轴選擇、行交换、归一化以及上下消元，全部使用 R i 记号，並與矩陣快照同步顯示。
• 線性方程組求解器（2×2 / 3×3）
  使用高斯消元（RREF）求解 2×2 和 3×3 的線性方程組，顯示解的分類、參數形式、殘差、消元步驟，並可選顯示 2×2 克拉默法則。用高斯消元快速求解 2 元或 3 元線性方程組，在一個工具中查看解的類型、參數表達、殘差和消元步驟。通過 RREF 計算係數矩陣 A 和增廣矩陣 [A|b] 的秩。
• 線性回歸與相关——散点圖、最小二乘、R²（含步驟）
  粘贴 x,y[,w] 或上传 CSV，使用 OLS、WLS 或 Theil–Sen 拟合回歸直线，並同時展示 95% 信賴/預測带、殘差圖、t/F 檢驗、CSV 匯出、LaTeX 公式及完整计算步驟。
• 複數計算器 — 直角座標↔極座標 / 步驟展示
  在直角座標與極座標間轉換複數，執行四則、整數冪與 n 次根，並查看 Argand 圖。
• 質因數分解（步驟與因數樹）| τ(n)／σ(n)／φ(n)
  逐步試除並顯示每一步，計算 τ(n)、σ(n)、φ(n) 與因數樹；可比較兩整數的指數以推導 gcd/lcm。輸入任意 |n| ≥ 2 的整數。若位數很大，逐步試除可能需要較長的計算時間。每個合數節點都按最小質因數與商來拆分，直到所有葉節點都是質數。每次執行計算時，因數樹都會依最新結果自動更新。
• 質因數分解計算器｜指數、因數個數與最大質因數｜CalcBE
  輸入正整數即可進行質因數分解，顯示質因數、指數、因數個數、最大質因數與質數判定，並可複製結果連結。支援 JavaScript 安全整數範圍（最大 2^53-1）。
• 黎曼和探索器 — 左/右/梯形/辛普森
  可視化左/右、中點、梯形、辛普森黎曼和，查看步驟與自適應辛普森參考積分，並匯出 CSV、LaTeX、可分享連結。同一介面展示左/右、中點、梯形、辛普森黎曼和，即時繪圖，查看步驟日誌、自適應辛普森參考值與誤差，並匯出 CSV、LaTeX 以及可分享連結。
• 學習和課堂工具：工作表、方格紙、GPA | CalcBE
  整理工作紙生成器、方格紙、快速圖表、GPA 與統計學習工具。適合課堂、自學與作業準備。
• 機率模擬器——硬幣、骰子、輪盤（理論與實測，對照並含步驟）
  使用固定種子的 LCG 重現硬幣、加權骰子和歐/美輪盤，即時呈現理論機率與實測比率、Wilson 95% 區間、收斂圖、期望值、CSV/LaTeX 匯出以及 計算步驟 步驟。
• 積分計算器（數值積分與步驟展示）｜CalcBE
  支援梯形、辛普森、自適應辛普森、Romberg、高斯‑勒讓德與蒙特卡羅等數值積分，提供步驟記錄、圖形與誤差估計。無需登入，可分享結果連結與 LaTeX，純瀏覽器本地運算。
• 隨機座位表產生器｜課室/桌位｜CalcBE
  在瀏覽器內為課室座位或活動桌位建立隨機座位表。支援固定座位、留空座位、避免相鄰等規則，並可列印或匯出 CSV/JSON/HTML。
• 隨機與彩票：選擇器、骰子、概率 | CalcBE
  快速找到合適的隨機工具：加權隨機選擇器、隨機選擇器、骰子工具以及概率計算器。僅瀏覽器，無需登錄。公平地挑選獲勝者、生成隨機數並了解概率。