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二維圖形計算器（交点與極值步驟展示）

最多同時繪製三條函數，並自動找出 x 截點、交點與極值，完整顯示每一步數值計算。

支援縮放、平移、複製分享連結與鍵盤操作，適合課堂示範與自學檢查。

功能亮点

採用安全算式解析器，為最多三條函數著色繪圖。
先扫描符号变化，再使用二分法收斂，列出每个交点或 x 截點的迭代过程。
通过数值导数寻找 f′ 的符号变化，並使用 f″ 判断极小值或极大值。
将輸入、范围與選項写入 URL，方便分享同一圖形與计算步驟。

僅供教育用途。請在使用前确认輸入與結果是否符合预期。

設定函數與顯示范围

檢測結果

檢測到的点：0 个

计算过程

圖形视圖

将指针移到画布上即可查看坐标。

键盘快捷键：方向键平移、+/- 缩放、F 自動适配、R 重置范围。

教师提示

步驟日志会紀錄每个区间、g(x) 與宽度，学生可以清楚看到二分法的收斂过程。
極值依靠 f′ 符号变化與 f″ 的符号判定，有助于在課堂中联系微積分概念。
画布支援鼠标、触控與键盘操作，課堂與线上环境都能複现同一圖形。

常見问题

計算器如何寻找交点或 x 截點？

会在顯示范围内按固定步长扫描，檢測到符号变化後对该区间执行最多 40 次二分法迭代。每一步的区间宽度與 g(x) 会紀錄在步驟日志中，便于跟踪收斂过程。

在度與弧度之间切换会有什么影响？

包含三角函數的表达式会根据所选單位自動轉換。選擇度时 sin(90) 得到 1；選擇弧度时需輸入 sin(pi/2)，从而保持圖形比例正确。

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