帕斯卡三角與二項展開計算器（含步驟）

帕斯卡三角遵循 C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k) 的递推关系。本工具在 BigInt 精度下展示整个递推过程，並提供组合数单算、二项展开以及行性质的快速验证。

专為教学设计，支援带高亮的分享連結、CSV 日志匯出，以及用于課堂讲解的“計算过程”实时讲述。

常见问题

n 和展开有什么限制？

為保证稳定性，行的計算限制在 n = 200 以内，二项展开限制在 n = 20。輸入超过上限时会提示並安全地截断到该范围。

“計算过程”会展示哪些内容？

逐步展示帕斯卡递推、C(n,k) 的迭代公式、二项式定理以及行和、交替和等性质，並可匯出 CSV 供課堂使用。

排列與组合計算器（nPr, nCr）— 顯示步驟
計算排列nPr、组合nCr、阶乘n!。提供BigInt精确值、科学计数法近似、步驟日志、教师模式及可分享的URL，適合課堂演示與自学。輸入n和r即可同时得到排列、组合與阶乘的精确值及近似值，並查看逐步乘除过程、教师提示以及可複製的分享連結。排列区分顺序，例如AB與BA视為两种情况；组合不区分顺序，AB與BA只算一次。
三角形求解器（SSS / SAS / ASA，面积與外接圆半径）
選擇已知的三角形参数（如三边、两边加夹角、或两个角加夹边），即可自动計算剩余的边长、角度、面积、周长以及外接圆與内接圆半径。提供 SSS、SAS、ASA 三种确定的组合；不支援存在二义性的 SSA 情况。先利用海伦公式求面积 S ，随後通过 R = abc / (4S) 和 r = S / s （ s 為半周长）得到外接圆與内接圆半径。
三角形求解器（SSS/SAS/ASA/SSA）｜CalcBE
輸入已知邊角，快速求出其餘邊角、面積與內外接圓半徑。支援三邊（SSS）、兩邊夾角（SAS）、兩角一邊（ASA/AAS）與 SSA 二解判定。