Trójkąt Pascala rośnie wiersz po wierszu zgodnie z rekurencją C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k). Kalkulator pokazuje każdy krok i wykonuje obliczenia dokładnie z użyciem BigInt. Oprócz wierszy oblicza też C(n,k), rozwija (ax + by)n i sprawdza klasyczne tożsamości z 2n, sumą naprzemienną oraz liczbą nieparzystych współczynników.
Każdy przebieg nadaje się do lekcji: skopiuj link z podświetlonym wyrazem, pobierz dziennik CSV do slajdów albo użyj panelu „Jak to obliczono”, aby pokazać rekurencję Pascala i twierdzenie dwumianowe na żywo.
Wynik
Jak to obliczono
Najczęstsze pytania
Jakie ograniczenia dotyczą n i rozwinięcia?
Dla zapewnienia stabilności wiersze są generowane do n = 200, a rozwinięcie dwumianu jest ograniczone do n = 20, dzięki czemu współczynniki pozostają czytelne. Jeśli wprowadzisz większą wartość, Kalkulator wyświetli ostrzeżenie i bezpiecznie ograniczy się do tych limitów.
Co pojawia się w Jak to obliczyć?
Każdy przebieg opisuje rekurencję Pascala, iteracyjny wzór C(n,k), twierdzenie o dwumianie i dowody tożsamości wierszy, dzięki czemu można śledzić każdy krok i eksportować dziennik jako CSV na potrzeby lekcji.