Pascalův trojúhelník roste po řádcích podle rekurence C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k). Tato kalkulačka ukáže každý krok a vše počítá přesně pomocí BigInt. Kromě řádků umí spočítat kombinace přímo, rozvinout (ax + by)n a ověřit klasické identity (2n, střídavý součet nebo počet lichých koeficientů podle Lucasovy věty).
Výstup je připravený i pro výuku: zkopírujte URL se zvýrazněním, vložte CSV log do prezentace nebo použijte panel „Jak se počítá“ k živému vysvětlení rekurence a binomické věty.
Výsledek
Jak se počítá
Často kladené otázky
Jaké jsou limity pro n a pro rozvoj?
Řádky se generují do n = 200 kvůli stabilitě a binomický rozvoj je omezen na n = 20, aby koeficienty zůstaly čitelné. Pokud zadáte vyšší hodnotu, kalkulačka zobrazí upozornění a bezpečně ji omezí.
Co se zobrazí v části „Jak se počítá“?
Každý výpočet popíše Pascalovu rekurenci, iterativní výpočet C(n,k), binomickou větu i odvození identit řádku. Díky tomu můžete sledovat každý krok a exportovat záznam do CSV pro výuku.