置信区间與假设检验向导（均值與比例）

選擇场景並輸入样本汇總统计量，向导会計算检验统计量、临界值、置信区间、p 值以及详细步驟。所有設定会写入連結，方便課堂或团队共享。

輸入

场景

单样本均值（Student t）双样本均值（Welch）配对均值差单样本比例（Wilson）双样本比例差（Newcombe）

置信水平與尾部

置信水平 (%)

检验方向

样本概要

样本量 n

样本均值 x̄

样本標準差 s

原假设均值 μ₀

設定輸入並运行後，将顯示汇總、区间與结论。

根据统计量選擇 Student t 或標準正态分布，並填充與 p 值对应的区域。

圖中 p 值着色表示什么？

它展示與数值 p 值对应的棄却区域。双侧检验高亮两端，单侧检验只高亮备择方向，便于解释显著性。

Wilson 與 Newcombe 区间如何計算？

Wilson 区间基于 z 临界值的得分公式；Newcombe 把两个 Wilson 区间结合成差值区间，無需使用合並近似。

常態分配計算器 — PDF/CDF/分位數與 Z 分數
輸入平均與標準差，計算 PDF、CDF（單尾/雙尾）、分位數、區間機率與 Z 分數。含步驟、著色常態曲線、分享連結與教師註記。免安裝、可直接在瀏覽器使用，並支援複製結果與分享連結。
誤差傳播計算器—加減乘除、冪與一般函數（含步驟）
用梯度×協方差的一階近似計算 y±u_y，提供 68%/95% 區間、相關係數矩陣與蒙特卡羅驗證，支援模板與安全表達式解析。
線性回歸與相关——散点圖、最小二乘、R²（含步驟）
粘贴 x,y[,w] 或上传 CSV，使用 OLS、WLS 或 Theil–Sen 拟合回歸直线，並同時展示 95% 信賴/預測带、残差圖、t/F 检验、CSV 匯出、LaTeX 公式及完整计算步驟。