什麼是 Beta 分佈？
Beta 分佈是定義在 (0,1) 範圍內的連續分佈，常用於機率、比例、成功率等必須落在 0 到 1 之間的量。
- α=β=1：均勻分佈。
- α<1, β<1：呈 U 型，質量靠近 0 與 1。
- α>β：偏向 1；α<β 則偏向 0。
- α 與 β 較大：樣本更集中在平均附近。
PDF: f(x)=x^(α-1)(1-x)^(β-1)/B(α,β). 平均: α/(α+β). 變異數: αβ/[(α+β)^2(α+β+1)].
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預設
選擇常用形狀作為起點，套用後仍可調整數值。
產生器
設定 α/β、樣本數、組距數與亂數模式後，產生並匯出樣本。
樣本統計
樣本（前 20 筆）
使用方式
當樣本必須落在 0 到 1 之間，例如機率、比例、成功率時使用。
3 步驟使用
- 依照質量應靠近 0、靠近 1 或集中在中心來設定
α與β。 - 產生樣本，並將直方圖與理論平均、變異數比較。
- 一次只改一個參數，分開觀察左尾、右尾與整體集中度的變化。
如何解讀結果
圖表會顯示樣本在 0 到 1 之間的分佈方式。α 與 β 較大時會更集中在中心；小於 1 的值可能把密度推向邊界。
邊界檢查
α<1時，0 附近的密度可能快速上升。β<1時，1 附近的密度可能快速上升。- Beta 分佈是
K=2時 Dirichlet 分佈的特例。
常見問題
α 和 β 控制什麼？
它們控制質量在 0 與 1 之間的位置，以及分佈在中心或兩端的集中程度。
為什麼值會集中在 0 或 1 附近？
當 α 或 β 小於 1 時，密度可能在對應邊界附近升高，而不是平滑地集中在中間。
它和 Dirichlet 分佈有什麼關係？
Beta 分佈是二成分 Dirichlet 分佈從其中一個成分來看的特例。
為什麼兩個工具的結果可能不同？
參數意義、四捨五入、亂數種子或樣本數不同，都可能改變可見輸出。
這頁一開始該做什麼？
先從 α=β 這類對稱案例開始，再只調整一邊，觀察哪個邊界獲得更多權重。