베타 분포란?
베타 분포는 (0,1) 범위의 연속분포입니다. 확률, 비율, 성공률처럼 0과 1 사이에 머무는 값을 모델링할 때 자주 사용합니다.
- α=β=1: 균등분포입니다.
- α<1, β<1: 0과 1 근처에 질량이 몰리는 U자 형태입니다.
- α>β: 1 쪽으로 치우치고, α<β이면 0 쪽으로 치우칩니다.
- α와 β가 큼: 평균 주변에 더 조밀하게 모입니다.
PDF: f(x)=x^(α-1)(1-x)^(β-1)/B(α,β). 평균: α/(α+β). 분산: αβ/[(α+β)^2(α+β+1)].
이 도구를 사용하기 위해 개인정보를 입력할 필요가 없습니다.
프리셋
자주 쓰는 형태를 빠르게 설정합니다. 적용 후 값을 조정할 수 있습니다.
생성기
α/β, 표본 수, 구간 수, 난수 방식을 설정한 뒤 표본을 생성하고 내보냅니다.
표본 통계
표본(처음 20개)
이 도구 사용법
0과 1 사이에 있어야 하는 확률, 비율, 성공률 표본을 만들 때 사용합니다.
3단계로 사용하기
- 0 근처, 1 근처, 중앙 중 어디에 질량이 모일지에 맞춰
α와β를 설정합니다. - 표본을 생성하고 히스토그램을 이론 평균·분산과 비교합니다.
- 한 번에 하나의 파라미터만 바꾸어 왼쪽 꼬리, 오른쪽 꼬리, 전체 집중도의 변화를 분리해서 봅니다.
결과 읽기
차트는 0과 1 사이에서 표본이 어떻게 분포하는지 보여줍니다. α와 β가 크면 중앙에 조밀해지고, 1보다 작은 값은 밀도를 경계 쪽으로 밀 수 있습니다.
경계 확인
α<1이면 0 근처의 밀도가 급격히 커질 수 있습니다.β<1이면 1 근처의 밀도가 급격히 커질 수 있습니다.- 베타 분포는
K=2인 디리클레의 특수한 경우입니다.
자주 묻는 질문
α와 β는 무엇을 조절하나요?
0과 1 사이에서 질량이 어디에 놓이는지, 중심이나 양끝에 얼마나 집중되는지를 조절합니다.
값이 0이나 1 근처에 몰리는 이유는 무엇인가요?
α 또는 β가 1보다 작으면 가운데가 부드러운 형태가 아니라 해당 경계 근처의 밀도가 커질 수 있습니다.
디리클레 분포와는 어떤 관계인가요?
베타 분포는 성분이 두 개인 디리클레 분포를 한 성분 기준으로 본 특수한 경우입니다.
두 도구의 결과가 달라질 수 있는 이유는 무엇인가요?
파라미터 해석, 반올림, 난수 시드, 표본 수가 다르면 보이는 결과가 달라질 수 있습니다.
이 페이지에서 먼저 무엇을 해야 하나요?
α=β 같은 대칭 사례에서 시작한 뒤 한쪽만 바꾸어 어느 경계에 더 무게가 실리는지 확인하세요.