使用方法（3步）
- 選擇數列類型（等差或等比）以及要求解的內容：第 n 項、總和、公差／公比、項數或無限和。
- 輸入已知值。求解等比公比時，請使用公比求法下拉列表。
- 結果會自動更新，包含公式、步驟和前幾項的預覽。複製 URL 以分享確切設定。
等差數列使用常數差；等比數列使用固定公比。總和時將 n 保留為正整數。
輸入
輸入小數或整數。允許負的公差或公比；計算器會自動標記不支援的情況。
等差數列
前 n 項之和
--
前 10 個項形成了清晰的模式；總和已在上面醒目標示。
a_n
—
S_n
—
d / r
—
r（等比）
—
n
—
S∞（如果 |r|<1）
—
使用的公式
—
預覽項
公式與解釋
- 等差：a_n = a1 + (n−1)d 且 S_n = n/2 × (2a1 + (n−1)d)； d = (a_n − a1)/(n−1)。
- 幾何：a_n = a1 × r^(n−1)； S_n = a1 × (r^n − 1)/(r − 1)；如果 r = 1，則 S_n = n × a1。
- 無窮等比級數只有在 |r| < 1 時才收斂；此時 S∞ = a1/(1 − r)。
- 對於實數解，來自幾何輸入的 n 僅限於 r > 0、r ≠ 1，並且 a1、a_n 具有相同的符號。
所有計算僅在你的瀏覽器中執行。如果你想分享特定情境，請複製 URL。
如何高效使用這個計算器
- 先判斷是等差數列還是等比數列，再選擇你要反求的結果。
- 查看前幾項預覽，確認變化模式、正負號和成長速度是否符合預期。
- 對於等比級數，只有在 |r| < 1 時才應使用無窮和 S∞。
常見問題解答
可以反求公差或公比嗎？
可以。輸入兩項或更多已知值後，工具會自動反求對應的公差或公比。
能同時算第 n 項和前 n 項和嗎？
可以。設定項數 n 後，可在結果中查看第 n 項與前 n 項和。
為什麼會看到 |r|<1 的提示？
這是等比級數是否收斂的條件。|r|<1 時，無窮級數有有限和。
支援小數和負數嗎？
支援。輸入小數或負數後會按同一公式計算。
結果可用於作業核對嗎？
可以。結果包含公式與步驟，方便你逐步核對。
輸入會儲存嗎？
計算不會傳送到 CalcBE。瀏覽器可能只為目前語言儲存輸入並於稍後還原。只有選擇「複製分享連結」時才會建立分享網址。
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