Come utilizzare (3 passaggi)
- Scegli il tipo di sequenza (aritmetica o geometrica) e cosa risolvere: ennesimo termine, somma, differenza/rapporto comune, numero di termini o somma infinita.
- Immettere i valori noti. Utilizzare il menu a discesa del metodo del rapporto quando si risolve un rapporto geometrico comune.
- Premi Calcola per generare formule, passaggi e un'anteprima dei primi termini. Usa Copia URL per condividere la configurazione esatta.
Le sequenze aritmetiche utilizzano differenze costanti; le sequenze geometriche utilizzano rapporti costanti. Mantieni n come numero intero positivo per le somme.
Aritmetica o geometrica: quale usare?
Scegli il modello dal cartamodello, non dalla dimensione dei numeri. Le sequenze aritmetiche aggiungono la stessa quantità ad ogni passaggio; le sequenze geometriche si moltiplicano per lo stesso fattore ad ogni passaggio.
| Modello noto | Utilizza questa impostazione | Esempio |
|---|---|---|
| Ogni termine aumenta o diminuisce di un importo fisso. | Aritmetica, risolvia_n, S_n, od. |
3, 5, 7, 9 hanno differenza comune 2. |
| Ogni termine viene moltiplicato per un fattore fisso. | Geometrico: risolvi a_n, S_n o r. |
2, 6, 18, 54 hanno rapporto comune 3. |
| I termini si riducono verso lo zero. | Somma infinita geometrica, solo quando|r| < 1. |
10, 5, 2.5,... ha somma infinita 20. |
Se un problema con le parole richiede un importo totale accumulato, inizia conS_n. Se richiede una posizione specifica come il 20° mandato, inizia cona_n.
Inserisci decimali o numeri interi. Sono consentite differenze/rapporti negativi; la calcolatrice contrassegna automaticamente i casi non supportati.
Somma dei primi n termini
I primi 10 termini formano uno schema chiaro; la somma è evidenziata sopra.
Formula utilizzata
—
Formule e interpretazione
- Aritmetica: a_n = a1 + (n−1)d e S_n = n/2 × (2a1 + (n−1)d); d = (a_n − a1)/(n−1).
- Geometrico: a_n = a1 × r^(n−1); S_n = a1 × (r^n − 1)/(r − 1); se r = 1 allora S_n = n × a1.
- Le serie geometriche infinite convergono solo se |r| <1; allora S∞ = a1/(1 − r).
- n nei dati geometrici è limitato a r > 0, r ≠ 1 e a1, a_n che condividono lo stesso segno per le soluzioni reali.
Tutti i calcoli vengono eseguiti solo nel tuo browser. Copia URL se desideri condividere uno scenario specifico.
Domande frequenti
Quali formule utilizza questa calcolatrice?
Aritmetica: a_n = a1 + (n−1)d e S_n = n/2 × (2a1 + (n−1)d). Geometrico: a_n = a1 × r^(n−1); S_n = a1 × (r^n−1)/(r−1) oppure S_n = n×a1 quando r = 1; serie infinita S∞ = a1/(1−r) quando |r| <1.
Quando converge la serie geometrica infinita?
Solo quando il valore assoluto del rapporto comune è inferiore a 1 (|r| < 1). Se |r| ≥ 1, la serie diverge e S∞ non viene mostrato.
Cosa succede se n non è un numero intero?
Lo strumento ti avvisa quando n non è un numero intero. Per le somme, n dovrebbe essere un conteggio di termini interi positivi; un risultato non intero significa che la combinazione a1, d/r e a_n data non è allineata con un numero intero valido di termini.
I miei dati sono archiviati da qualche parte?
No. Tutto viene calcolato solo nel tuo browser. Usa il pulsante "Copia URL" se desideri condividere deliberatamente i dati correnti con qualcun altro.
Come faccio a sapere se risolvere per l'ennesimo termine o per la somma?
Utilizza l'ennesimo termine quando hai bisogno di una posizione nella sequenza, ad esempio il 12° pagamento o il 20° termine. Utilizza la somma quando la domanda richiede il totale dei primi n termini.
Il rapporto comune può essere negativo o frazionario?
SÌ. Un rapporto negativo fa sì che i segni si alternino, mentre un rapporto frazionario può far restringere i termini. La somma infinita è disponibile solo quando il valore assoluto del rapporto è inferiore a 1.
Commenti
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