Come utilizzare (3 passaggi)
- Scegli il tipo di sequenza (aritmetica o geometrica) e cosa risolvere: ennesimo termine, somma, differenza/rapporto comune, numero di termini o somma infinita.
- Immettere i valori noti. Utilizzare il menu a discesa del metodo del rapporto quando si risolve un rapporto geometrico comune.
- Premi Calcola per generare formule, passaggi e un'anteprima dei primi termini. Copia URL per condividere la configurazione esatta.
Le sequenze aritmetiche utilizzano differenze costanti; le sequenze geometriche utilizzano rapporti costanti. Mantieni n come numero intero positivo per le somme.
Aritmetica o geometrica: quale usare?
Scegli il modello dal cartamodello, non dalla dimensione dei numeri. Le sequenze aritmetiche aggiungono la stessa quantità ad ogni passaggio; le sequenze geometriche si moltiplicano per lo stesso fattore ad ogni passaggio.
| Modello noto | Utilizza questa impostazione | Esempio |
|---|---|---|
| Ogni termine aumenta o diminuisce di un importo fisso. | Aritmetica, risolvia_n, S_n, od. |
3, 5, 7, 9 hanno differenza comune 2. |
| Ogni termine viene moltiplicato per un fattore fisso. | Geometrico, risolvia_n, S_n, or. |
2, 6, 18, 54 hanno rapporto comune 3. |
| I termini si riducono verso lo zero. | Somma infinita geometrica, solo quando|r| < 1. |
10, 5, 2.5,... ha somma infinita 20. |
Se un problema con le parole richiede un importo totale accumulato, inizia conS_n. Se richiede una posizione specifica come il 20° mandato, inizia cona_n.
Inserisci decimali o numeri interi. Sono consentite differenze/rapporti negativi; la calcolatrice contrassegna automaticamente i casi non supportati.
Somma dei primi n termini
I primi 10 termini formano uno schema chiaro; la somma è evidenziata sopra.
Formula utilizzata
—
Formule e interpretazione
- Aritmetica: a_n = a1 + (n−1)d e S_n = n/2 × (2a1 + (n−1)d); d = (a_n − a1)/(n−1).
- Geometrico: a_n = a1 × r^(n−1); S_n = a1 × (r^n − 1)/(r − 1); se r = 1 allora S_n = n × a1.
- Le serie geometriche infinite convergono solo se |r| <1; allora S∞ = a1/(1 − r).
- n dagli input geometrici è limitato a r > 0, r ≠ 1 e a1, a_n che condividono lo stesso segno per le soluzioni reali.
Tutti i calcoli vengono eseguiti solo nel tuo browser. Copia URL se desideri condividere uno scenario specifico.
Domande frequenti
Quali formule utilizza questa calcolatrice?
Aritmetica: a_n = a1 + (n−1)d e S_n = n/2 × (2a1 + (n−1)d). Geometrico: a_n = a1 × r^(n−1); S_n = a1 × (r^n−1)/(r−1) oppure S_n = n×a1 quando r = 1; serie infinita S∞ = a1/(1−r) quando |r| <1.
Quando converge la serie geometrica infinita?
Solo quando il valore assoluto del rapporto comune è inferiore a 1 (|r| < 1). Se |r| ≥ 1, la serie diverge e S∞ non viene mostrato.
Cosa succede se n non è un numero intero?
Lo strumento ti avvisa quando n non è un numero intero. Per le somme, n dovrebbe essere un conteggio di termini interi positivi; un risultato non intero significa che la combinazione a1, d/r e a_n data non è allineata con un numero intero valido di termini.
I miei input sono archiviati da qualche parte?
No. Tutto viene calcolato solo nel tuo browser. Utilizza il pulsante "Copia URL" se desideri condividere deliberatamente gli input correnti con qualcun altro.
Come faccio a sapere se risolvere per l'ennesimo termine o per la somma?
Utilizza l'ennesimo termine quando hai bisogno di una posizione nella sequenza, ad esempio il 12° pagamento o il 20° termine. Utilizza la somma quando la domanda richiede il totale dei primi n termini.
Il rapporto comune può essere negativo o frazionario?
SÌ. Un rapporto negativo fa sì che i segni si alternino, mentre un rapporto frazionario può far restringere i termini. La somma infinita è disponibile solo quando il valore assoluto del rapporto è inferiore a 1.
Commenti
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