कैसे उपयोग करें (3 चरण)
- पहले श्रेणी का प्रकार चुनें। फिर तय करें कि nवाँ पद, योग, अंतर/अनुपात, पदों की संख्या या अनंत योग में क्या निकालना है।
- ज्ञात मान भरें। ज्यामितीय श्रेणी में सामान्य अनुपात के लिए नीचे वाला तरीका चुनें।
- परिणाम अपने-आप अपडेट होते हैं। सूत्र, स्टेप्स और शुरुआती पदों का प्रीव्यू साथ दिखता है।
अंकगणितीय श्रेणी में अंतर स्थिर रहता है। ज्यामितीय श्रेणी में अनुपात स्थिर रहता है। योग के लिए n को धनात्मक पूर्णांक रखें।
पूर्णांक या दशमलव मान दर्ज करें। ऋणात्मक अंतर/अनुपात भी मान्य हैं; असमर्थित स्थिति में कैलकुलेटर स्वतः चेतावनी देता है।
पहले n पदों का योग
पहले 10 पदों का पैटर्न और निकला हुआ मुख्य परिणाम ऊपर दिख रहा है।
प्रयुक्त सूत्र
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सूत्र और व्याख्या
- अंकगणितीय श्रेणी में
a_n = a1 + (n−1)dऔरS_n = n/2 × (2a1 + (n−1)d)उपयोग होता है। - यदि
a_nऔरa1ज्ञात हों, तोd = (a_n − a1)/(n−1)निकाला जाता है। - ज्यामितीय श्रेणी में
a_n = a1 × r^(n−1)औरS_n = a1 × (r^n − 1)/(r − 1)उपयोग होता है। r = 1होने परS_n = n × a1और|r| < 1होने परS∞ = a1/(1 − r)लिया जाता है।- ज्यामितीय इनपुट से n निकालने के लिए r > 0, r ≠ 1 और a1, a_n का संकेत समान होना चाहिए (वास्तविक हल के लिए)।
सभी गणनाएं केवल आपके ब्राउज़र में चलती हैं। किसी खास scenario को साझा करना हो तो URL कॉपी करें।
इस कैलकुलेटर का असरदार उपयोग कैसे करें
- पहले तय करें कि श्रेणी अंकगणितीय है या ज्यामितीय। फिर वही परिणाम चुनें जिसे निकालना है।
- पूर्वावलोकन वाले पद देखकर पैटर्न, चिह्न और बढ़ने-घटने की गति जाँचें।
- ज्यामितीय श्रेणी में S∞ तभी उपयोग करें जब |r| < 1 हो।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
यह कैलकुलेटर कौन-से सूत्र उपयोग करता है?
Arithmetic में a_n = a1 + (n−1)d होता है। Arithmetic का S_n = n/2 × (2a1 + (n−1)d) होता है। Geometric में a_n = a1 × r^(n−1) होता है। Geometric का S_n = a1 × (r^n−1)/(r−1) होता है। r = 1 पर S_n = n×a1 रहता है। |r| < 1 पर S∞ = a1/(1−r) मिलता है।
अनंत ज्यामितीय श्रेणी कब अभिसरित होती है?
सिर्फ तब जब सामान्य अनुपात का मान 1 से छोटा हो, यानी |r| < 1। |r| ≥ 1 होने पर श्रेणी अपसारी होती है। तब S∞ नहीं दिखाया जाता।
अगर n पूर्णांक न हो तो क्या होगा?
n पूर्णांक न होने पर टूल चेतावनी देता है। योग के लिए n धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए। non-integer परिणाम बताता है कि a1, d या r और a_n किसी वैध पद-संख्या से मेल नहीं खाते।
क्या मेरे इनपुट कहीं स्टोर होते हैं?
नहीं। सब कुछ आपके ब्राउज़र में ही गणना होता है। मौजूदा इनपुट किसी और से साझा करने हों तभी “URL कॉपी करें” बटन उपयोग करें।
मुझे इस पेज पर सबसे पहले क्या करना चाहिए?
पहले श्रेणी का प्रकार चुनें। फिर तय करें कि क्या निकालना है। शुरुआत में केवल जरूरी मान भरें। बाकी विकल्प डिफ़ॉल्ट पर रखें। उसके बाद एक बार में सिर्फ एक मान बदलें।
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