نحوه استفاده (3 مرحله)
- نوع دنباله (حساب یا هندسی) و آنچه را که باید حل کنید انتخاب کنید: nامین جمله، مجموع، تفاوت/نسبت مشترک، تعداد عبارت ها، یا مجموع نامتناهی.
- مقادیر شناخته شده را وارد کنید. هنگام حل یک نسبت مشترک هندسی از روش کشویی نسبت استفاده کنید.
- برای ایجاد فرمول ها، مراحل و پیش نمایش چند عبارت اول، دکمه محاسبه را فشار دهید. برای به اشتراک گذاشتن تنظیمات دقیق، URL را کپی کنید.
دنباله های حسابی از تفاوت های ثابت استفاده می کنند. توالی های هندسی از نسبت های ثابت استفاده می کنند. n را به عنوان یک عدد صحیح مثبت برای مجموع نگه دارید.
حسابی یا هندسی: کدام یک را باید استفاده کنید؟
مدل را از روی الگو انتخاب کنید، نه از اندازه اعداد. دنباله های حسابی در هر مرحله به همان مقدار اضافه می کنند. دنباله های هندسی در هر مرحله در یک عامل ضرب می شوند.
| الگوی شناخته شده | از این تنظیم استفاده کنید | مثال |
|---|---|---|
| هر ترم به میزان ثابت افزایش یا کاهش می یابد. | حساب، حل برای a_n، S_n، یا d. |
3، 5، 7، 9 دارای تفاوت مشترک 2 است. |
| هر جمله در یک ضریب ثابت ضرب می شود. | هندسی، حل برای a_n، S_n، یا r. |
2، 6، 18، 54 دارای نسبت مشترک 3 است. |
| اصطلاحات به سمت صفر کوچک می شوند. | مجموع بی نهایت هندسی، تنها زمانی که |r| < 1. |
10، 5، 2.5، ... دارای مجموع بی نهایت 20 است. |
اگر مشکل کلمه ای کل مبلغ انباشته شده را می خواهد، با آن شروع کنید S_n. اگر موقعیت خاصی مانند ترم 20 را می خواهد، با آن شروع کنید a_n.
اعداد اعشاری یا صحیح را وارد کنید. تفاوت/نسبت های منفی مجاز است. ماشین حساب به طور خودکار موارد پشتیبانی نشده را علامت گذاری می کند.
مجموع n جمله اول
10 اصطلاح اول یک الگوی واضح را تشکیل می دهند. مجموع در بالا برجسته شده است.
فرمول استفاده شده
-
فرمول ها و تفسیر
- محاسبات: a_n = a1 + (n−1)d و S_n = n/2 × (2a1 + (n−1)d). d = (a_n - a1)/(n-1).
- هندسی: a_n = a1 × r^(n−1); S_n = a1 × (r^n - 1)/(r - 1); اگر r = 1، S_n = n × a1.
- سری هندسی نامتناهی فقط در صورتی همگرا می شود که |r| < 1; سپس S∞ = a1/(1 - r).
- n از ورودی های هندسی به r> 0، r ≠ 1، و a1 محدود می شود، a_n علامت یکسانی را برای راه حل های واقعی به اشتراک می گذارد.
تمام محاسبات فقط در مرورگر شما اجرا می شود. اگر میخواهید سناریوی خاصی را به اشتراک بگذارید، URL را کپی کنید.
سوالات متداول
این ماشین حساب از کدام فرمول ها استفاده می کند؟
محاسبات: a_n = a1 + (n−1)d و S_n = n/2 × (2a1 + (n−1)d). هندسی: a_n = a1 × r^(n−1); S_n = a1 × (r^n−1)/(r−1) یا S_n = n×a1 وقتی r = 1; سری نامتناهی S∞ = a1/(1−r) وقتی |r| < 1.
چه زمانی سری هندسی نامتناهی همگرا می شود؟
فقط زمانی که قدر مطلق نسبت مشترک کمتر از 1 باشد (|r| <1). اگر |r| ≥ 1، سری واگرا می شود و S∞ نشان داده نمی شود.
اگر n عدد صحیح نباشد چه؟
این ابزار زمانی که n یک عدد صحیح نباشد به شما هشدار می دهد. برای مجموع، n باید یک تعداد عدد صحیح مثبت باشد. یک نتیجه غیر صحیح به این معنی است که ترکیب داده شده a1، d/r و a_n با تعداد صحیح صحیحی از عبارتها همسو نمیشود.
آیا ورودی های من در جایی ذخیره می شوند؟
خیر. همه چیز فقط در مرورگر شما محاسبه می شود. اگر میخواهید ورودیهای فعلی را با شخص دیگری به اشتراک بگذارید، از دکمه «کپی URL» استفاده کنید.
از کجا بفهمم برای ترم n حل کنم یا مجموع؟
زمانی که به یک موقعیت در دنباله نیاز دارید، از جمله nام استفاده کنید، مانند پرداخت دوازدهم یا ترم بیستم. هنگامی که سؤال یک کل در n عبارت اول را میپرسد از جمع استفاده کنید.
آیا نسبت مشترک می تواند منفی یا کسری باشد؟
بله. یک نسبت منفی باعث می شود علائم متناوب شوند و یک نسبت کسری می تواند اصطلاحات را کوچک کند. مجموع نامتناهی فقط زمانی در دسترس است که قدر مطلق نسبت کمتر از 1 باشد.
نظرات
نظرات را فقط زمانی بارگیری کنید که به آنها نیاز دارید.