사용 방법 (3단계)
- 등차수열인지 등비수열인지 고르고, n번째 항, 합, 공차·공비, 항 수, 무한합 중 무엇을 구할지 선택합니다.
- 알고 있는 값을 입력합니다. 등비수열의 공비를 구할 때는 공비 계산 방법을 함께 선택하세요.
- 계산을 누르면 공식, 풀이 과정, 앞쪽 항 미리보기가 표시됩니다. 같은 설정을 공유하려면 URL을 복사하세요.
등차수열은 일정한 차이를 더하고, 등비수열은 일정한 비율을 곱합니다. 합을 구할 때 n은 양의 정수로 입력하세요.
등차수열과 등비수열, 무엇을 써야 할까요?
숫자의 크기보다 변화 규칙을 보고 고르세요. 등차수열은 매번 같은 값을 더하고, 등비수열은 매번 같은 배수를 곱합니다.
| 보이는 규칙 | 사용할 설정 | 예시 |
|---|---|---|
| 항이 매번 같은 값만큼 늘거나 줄어듭니다. | 등차수열에서 a_n, S_n, d를 구합니다. |
3, 5, 7, 9는 공차가 2입니다. |
| 항이 매번 같은 배수로 곱해집니다. | 등비수열에서 a_n, S_n, r을 구합니다. |
2, 6, 18, 54는 공비가 3입니다. |
| 항이 0에 가까워지도록 작아집니다. | |r| < 1일 때 등비수열의 무한합을 사용합니다. |
10, 5, 2.5, ...의 무한합은 20입니다. |
문제가 누적된 총량을 묻는다면 S_n부터 보세요. 20번째 항처럼 특정 위치의 값을 묻는다면 a_n을 사용합니다.
정수나 소수를 입력할 수 있습니다. 음수 공차·공비도 가능하며, 지원되지 않는 경우는 자동으로 알려 줍니다.
처음 n개 항의 합
처음 10개 항의 규칙을 확인하고, 합은 위에 크게 표시됩니다.
사용한 공식
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공식과 해석
- 등차수열: a_n = a1 + (n−1)d, S_n = n/2 × (2a1 + (n−1)d), d = (a_n − a1)/(n−1).
- 등비수열: a_n = a1 × r^(n−1), S_n = a1 × (r^n − 1)/(r − 1). r = 1이면 S_n = n × a1입니다.
- 무한등비급수는 |r| < 1일 때만 수렴하며, 이때 S∞ = a1/(1 − r)입니다.
- 등비수열에서 n을 구하려면 실수해가 나오도록 r > 0, r ≠ 1이고 a1과 a_n의 부호가 같아야 합니다.
모든 계산은 브라우저 안에서만 실행됩니다. 특정 입력 상태를 공유하려면 URL을 복사하세요.
자주 묻는 질문
이 계산기는 어떤 공식을 사용하나요?
등차수열은 a_n = a1 + (n−1)d, S_n = n/2 × (2a1 + (n−1)d)를 사용합니다. 등비수열은 a_n = a1 × r^(n−1), S_n = a1 × (r^n−1)/(r−1)을 사용하며, r = 1이면 S_n = n×a1입니다. |r| < 1이면 무한합 S∞ = a1/(1−r)을 계산합니다.
무한등비급수는 언제 수렴하나요?
공비의 절댓값이 1보다 작을 때(|r| < 1)만 수렴합니다. |r| ≥ 1이면 급수가 발산하므로 S∞를 표시하지 않습니다.
n이 정수가 아니면 어떻게 되나요?
n이 정수가 아니면 경고를 표시합니다. 합을 구할 때 n은 양의 정수인 항 수여야 합니다. 정수가 아닌 결과가 나오면 입력한 a1, d/r, a_n 조합이 실제 항 수와 맞지 않는다는 뜻입니다.
입력값이 저장되나요?
아니요. 모든 계산은 브라우저 안에서만 이루어집니다. 현재 입력값을 다른 사람에게 공유하려는 경우에만 “공유 링크 복사” 버튼을 사용하세요.
n번째 항과 합 중 무엇을 구해야 하나요?
12번째 납입액이나 20번째 항처럼 특정 위치의 값을 묻는다면 n번째 항을 사용하세요. 처음 n개 항의 총합을 묻는다면 합을 사용합니다.
공비가 음수나 분수여도 되나요?
가능합니다. 공비가 음수이면 항의 부호가 번갈아 바뀌고, 분수이면 항이 점점 작아질 수 있습니다. 무한합은 공비의 절댓값이 1보다 작을 때만 계산합니다.
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