طريقة الاستخدام (3 خطوات)
- اختر نوع المتتالية (حسابية أو هندسية) وما تريد إيجاده: الحد النوني، المجموع، الفرق/النسبة المشتركة، عدد الحدود، أو المجموع اللانهائي.
- أدخل القيم المعروفة. عند حل النسبة المشتركة r للمتتالية الهندسية، يمكنك اختيار «طريقة حساب النسبة» المناسبة.
- تتحدّث النتائج تلقائيًا مع الصيغ والخطوات ومعاينة أول عدة حدود. انسخ الرابط لمشاركة نفس الإعداد.
المتتاليات الحسابية تعتمد على فرق ثابت، والهندسية تعتمد على نسبة ثابتة. اجعل n عددًا صحيحًا موجبًا عند حساب المجاميع.
أدخل أعدادًا صحيحة أو عشرية. يمكن أن يكون الفرق/النسبة سالبًا؛ وستظهر لك الأداة الحالات غير المدعومة تلقائيًا.
مجموع أول n حدًا
تُظهر أول 10 حدود نمطًا واضحًا؛ والمجموع مُبرز أعلاه.
الصيغة المستخدمة
—
الصيغ والتفسير
- حسابية: a_n = a1 + (n−1)d و S_n = n/2 × (2a1 + (n−1)d)؛ كما يمكن إيجاد d من: d = (a_n − a1)/(n−1).
- هندسية: a_n = a1 × r^(n−1) و S_n = a1 × (r^n − 1)/(r − 1)؛ وإذا كان r = 1 فـ S_n = n × a1.
- المتسلسلة الهندسية اللانهائية تتقارب فقط إذا كان |r| < 1؛ عندها S∞ = a1/(1 − r).
- حل n في المتتاليات الهندسية مقيّد بـ r > 0 و r ≠ 1 وأن تكون لـ a1 و a_n نفس الإشارة للحصول على حلول حقيقية.
جميع الحسابات تعمل داخل متصفحك فقط. انسخ الرابط إذا أردت مشاركة سيناريو محدد.
كيف تستخدم هذه الحاسبة بفعالية
- حدد أولاً ما إذا كانت المتتالية حسابية أم هندسية، ثم اختر القيمة التي تريد إيجادها.
- استخدم معاينة الحدود للتأكد من أن النمط والإشارة وسرعة التغيّر توافق ما تتوقعه.
- في المتسلسلة الهندسية، لا تستخدم المجموع اللانهائي S∞ إلا عندما يكون |r| < 1.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغ التي تستخدمها هذه الحاسبة؟
للمتتالية الحسابية: a_n = a1 + (n−1)d و S_n = n/2 × (2a1 + (n−1)d). وللمتتالية الهندسية: a_n = a1 × r^(n−1) و S_n = a1 × (r^n−1)/(r−1)، أو S_n = n×a1 عندما r = 1. وللمتسلسلة الهندسية اللانهائية: S∞ = a1/(1−r) عندما |r| < 1.
متى تتقارب المتسلسلة الهندسية اللانهائية؟
فقط عندما تكون القيمة المطلقة للنسبة المشتركة أصغر من 1 (|r| < 1). إذا كان |r| ≥ 1 فالمتسلسلة متباعدة ولن يتم عرض S∞.
ماذا لو لم يكن n عددًا صحيحًا؟
يجب أن يكون n عددًا صحيحًا من 1 إلى 1,000,000. إذا لم تكن القيمة المدخلة أو المحسوبة من a1 وd/r وa_n عددًا صحيحًا صالحًا للحدود، تعرض الحاسبة خطأ ولا تحسب النتيجة.
هل يتم حفظ إدخالاتي في مكان ما؟
لا تُرسل العمليات الحسابية إلى CalcBE. قد يحفظ المتصفح المدخلات لهذه اللغة فقط ويستعيدها لاحقًا. لا يُنشأ رابط المشاركة إلا عند اختيار «نسخ رابط المشاركة».
ما الذي ينبغي أن أفعله أولاً في هذه الصفحة؟
ابدأ باختيار نوع المتتالية ثم حدد ما الذي تريد إيجاده. أدخل فقط القيم الأساسية اللازمة في أول محاولة، واترك الخيارات الإضافية على الوضع الافتراضي، ثم غيّر قيمة واحدة كل مرة.
التعليقات
حمّل التعليقات فقط عندما تحتاج إليها.