대입 확인, 한쪽 극한 샘플링, 수치적 로피탈 적용, 접근점 주변 그래프를 한 번에 확인할 수 있습니다. 공유 링크, LaTeX 요약, CSV 표까지 바로 내보낼 수 있어 수업 자료와 복습에 편리합니다.
Beyond polynomials and trigonometric functions, you can call abs, sgn, sqrt, and constants such as pi, +inf, and -inf.
입력과 옵션
Graph near a
Result & samples
How it's calculated
극한 계산기를 빠르게 쓰는 순서
식과 접근값을 먼저 넣고, 좌극한·우극한이 모두 필요한지 확인한 뒤 계산을 실행하세요. 기준 식을 한 번 계산한 뒤 항 하나만 바꿔 보면 어떤 요소가 결과를 바꾸는지 설명하기 쉽습니다.
결과를 읽는 법
표에는 접근점 근처 샘플 값이 정리되고, 그래프에는 함수의 거동이 시각적으로 표시됩니다. 좌우 값이 다르면 전체 극한이 아니라 한쪽 극한만 성립한다는 점을 먼저 확인하세요.
교실에서 쓸 때
LaTeX 복사와 CSV 내보내기를 함께 쓰면 풀이 자료와 표를 바로 배포할 수 있습니다. 수치적 로피탈 적용 로그는 왜 그런 결론이 나왔는지 설명할 때 특히 유용합니다.
자주 묻는 질문
수치적 로피탈 계산은 어떻게 동작하나요?
분자와 분모가 모두 0 또는 무한대로 가면 Richardson 외삽으로 도함수를 추정합니다. 최대 여섯 번까지 로피탈 규칙을 적용하고 각 시도를 단계 로그에 남깁니다.
한쪽 극한은 어떻게 보여 주나요?
접근점 기준으로 10-1부터 10-6까지의 샘플을 표와 그래프에 함께 표시합니다. 좌우 값이 다르면 전체 극한이 아니라 한쪽 극한만 성립한다고 표시합니다.
이 페이지에서는 무엇부터 해 보면 좋나요?
필수 입력만 넣고 기본 설정으로 한 번 계산해 기준 결과를 만든 뒤, 필요할 때만 옵션 하나씩 바꾸는 것이 좋습니다. 그래야 어떤 설정이 결과를 바꿨는지 설명하기 쉽습니다.
왜 다른 도구와 결과가 다를 수 있나요?
도구마다 기본값, 단위, 반올림, 가정이 다를 수 있습니다. 비교하기 전에 조건을 먼저 맞추고, 차이가 남으면 최종값뿐 아니라 중간 단계도 함께 비교하세요.
표시된 값은 어느 정도까지 믿어도 되나요?
값은 브라우저에서 계산되고 화면 표시를 위해 일부 반올림됩니다. 학습용 확인과 계획 수립에는 적합하지만, 공식 제출이나 고위험 판단에는 별도 검증이 필요합니다.
극한 해석 팁
그래프와 표를 같이 보세요
표본값만 보면 진동이나 발산을 놓칠 수 있고, 그래프만 보면 수치적 근거가 약할 수 있습니다. 두 결과가 같은 방향을 가리키는지 같이 확인하는 습관이 중요합니다.
좌우 극한을 분리해서 생각하세요
특정 점의 전체 극한이 존재하지 않아도 한쪽 극한은 존재할 수 있습니다. 분모가 0이 되거나 절댓값, 로그, 유리식이 섞인 경우에는 좌우를 따로 보는 편이 안전합니다.